Các bạn hãy tham khảo và tải về “Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Gia Thiều” sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn thi tốt! | TRƯỜNG THPT NGUYỄN GIA THIỀU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2022 2023 Đề chính thức gồm 05 câu 01 trang Thời gian làm bài 120 phút Họ và tên Học sinh . Lớp Phòng . Số báo danh Câu 1. Giá cước đi taxi của một công ty được cho như bảng sau Giá mở cửa Giá km tiếp theo Giá từ km thứ 26 Giá từ km thứ 33 Commencement rate up 0 9km 0 9km km km km a. Bạn An đi taxi để về quê với quãng đường 36km hỏi bạn phải trả bao nhiêu tiền đi taxi b. Lập công thức biểu diễn số tiền phải trả theo quãng đường khi đi taxi. Câu 2. Hàng tuần bạn HS dành tối đa 14 giờ đồng hồ để tập thể dục giữ vóc dáng bạn tập cả hai môn là đạp xe và boxing. Biết rằng mỗi giờ đạp xe tiêu hao 600 calo và mỗi giờ tập boxing tiêu hao 900 calo. Bạn HS muốn tiêu hao nhiều calo nhưng không vượt quá 10800 calo cho tập cả hai môn này mỗi tuần. Hỏi số giờ dành cho tập cả hai môn đạp xe và boxing trong mỗi tuần là bao nhiêu để số calo tiêu hao nhiều nhất Câu 3. 1. Cho hàm số y x2 2x 3 có đồ thị là parabol P và hàm số y 6 x m có đồ thị là đường thẳng d . Tìm m để d cắt P tại hai điểm có hoành độ x1 x2 thỏa mãn 4 x1 3 và 1 x2 0 . 2. Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c với a 0 chứng minh rằng nếu f x 0 với mọi x thì 4a c 2b 4a c . 3. Cho ba số thực x y z thỏa mãn 3 x 6 3 y 6 và 0 z 2 và x y z 11 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P xyz . Câu 4. Cho tam giác ABC có diện tích là S và nội tiếp đường tròn có bán kính là R kí hiệu các góc BAC A CBA B ACB C . Cho biết 3S 2R 2 sin 3 A sin 3 B sin 3 C chứng minh ABC là tam giác đều. Câu 5. Cho tam giác đều ABC có các cạnh bằng a . Các điểm D E xác định bởi AD 3DC 2 BE AC 2 BA 2 BC . Gọi N và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và AE . Gọi H là trực tâm của các tam giác ABD . a. Chứng minh rằng HC. AC a 2 2 . b. Chứng minh hai đường thẳng NQ và HC vuông góc. 11 2 c. Tìm tập hợp điểm M sao cho a . 4 Hết HƯỚNG DẪN Câu 1. a 2 0đ . 20000 17600 26 0 9 14400 33 26 11000 36 33 595560
