Tiếp nội dung phần 1, Giáo trình Toán cao cấp: Phần 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Hàm số nhiều biến số; Phương trình vi phân; Không gian vectơ; Ma trận và định thức; Hệ phương trình tuyến tính. Mời các bạn cùng tham khảo! | CHƯƠNG 5. HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ Các khái niệm cơ bản . Hàm số hai biến số . Khái niệm hàm số hai biến số. Khái niệm hàm số một biến số phản ánh sự phụ thuộc hàm số của một biến số vào một biến số khác mỗi giá trị của biến độc lập được đặt tương ứng với một giá trị của biến phụ thuộc. Trong thực tế nhiều khi một biến số phụ thuộc không chỉ vào một mà còn phụ thuộc đồng thời vào nhiều biến số khác. Ví dụ sản lượng tức là số lượng sản phẩm của một nhà sản xuất phụ thuộc vào mức sử dụng các yếu tố đầu vào như lao động vốn Khái niệm hàm số n biến số phản ánh sự phụ thuộc hàm số của một biến số vào n biến số khác. Để đơn giản trước hết ta đề cập đến trường hợp n 2. Cho một cặp biến số có thứ tự x y ta có thể đồng nhất mỗi cặp số với một điểm M x y của mặt phẳng. Mặt phẳng tọa độ được gọi là không gian hai chiều và ký hiệu là 2 . Theo quan điểm này một cặp biến số x y được xem như một biến điểm M x y với miền biến thiên là một tập hợp D của không gian 2 . Định nghĩa 1. Một hàm số f của biến điểm M x y với miền biến thiên D 2 là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M x y D với một và chỉ một số thực z. Miền D được gọi là miền xác định của hàm số f số thực z ứng với điểm M x y được gọi là giá trị của hàm f tại M x y và được ký hiệu là f M hoặc f x y . Hàm f được xác định như trên được gọi là hàm số hai biến số x và y. x y được gọi là các biến số độc lập z là biến số phụ thuộc hàm số vào các biến x y. Khi cho một hàm hai biến các cách diễn đạt sau là như nhau - Hàm số f xác định trên miền D 2 - Hàm số f M M D - Hàm số f x y x y D - Hàm số z f x y x y D. . Miền xác định của hàm số - 93 - Miền xác định của hàm hai biến z f x y là miền biến thiên của biến điểm M. Nếu biểu diễn hình học thì miền biến thiên là một tập hợp trong mặt phẳng tọa độ. Thông thường một hàm của hai biến x y được cho dưới dạng một biểu thức f x y . Mỗi biểu thức có một miền xác định tự nhiên của nó. Miền xác định tự nhiên của một biểu thức tập hợp tất cả các cặp số thực x y mà biểu thức .
