Cùng tham gia thử sức với “Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Long Biên” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn học nhằm chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp diễn ra. Chúc các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé! | PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II LỚP 9 QUẬN LONG BIÊN NĂM HỌC 2021-2022 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 20 4 2022 Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 2 điểm . x 2 4 x 2 x Cho biểu thức A và B với x 0 x 4 . x 2 x 2 1 1 Tính giá trị của biểu thức B khi x . 4 x 4 2 Chứng minh rằng A .B . 2 3 Tìm các giá trị của x để B 1 . Câu 2 1 5 điểm . Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng Tổng hai chữ số của số đó bằng 9 nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được một số mới có hai chữ số bé hơn số ban đầu 27 đơn vị. Câu 3 2 5 điểm . 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau a 2 x 2 7 x 4 . 2 x y 4 b . x 3 y 9 2 Cho phương trình bậc hai x 2 2 x 2 m 3 0 x là ẩn . Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 x 2 thỏa mãn 1 1 10 điều kiện 2 2 . x1 x2 9 Câu 4 3 5 điểm . Cho tam giác ABC có ba góc nhọn A B A C nội tiếp đường tròn O R . Vẽ các đường cao AI BK của tam giác ABC I BC K AC . Gọi H là giao điểm của AI và BK và M là trung điểm của BC kẻ HE vuông góc với AM tại E. 1 Chứng minh rằng bốn điểm A H E K cùng thuộc một đường tròn . 2 Chứng minh IB . IC IH . IA . 3 Chứng minh A E K ACM và M E .M A R 2 . Câu 5 0 5 điểm . 1 Giải phương trình 4 x 1 4x 1 2 . 2x -Hết- Họ tên Thí sinh .SBD. PHÒNG GIÁO DỤC amp ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM QUẬN LONG BIÊN Năm học 2021-2022 Môn thi Toán Câu ý Nội dung trình bày Điểm 1 1 x 2 4 x 2 x 0 5 đ Cho biểu thức A và B với x 0 x 4 . x 2 x 2 1 1 Tính giá trị của biểu thức B khi x . 4 1 1 1 0 25đ Thay x TMĐK vào biểu thức B ta được B 2 2 4 4 4 1 1 3 0 25đ B 2. 2 4 2 8 x 4 2 Chứng minh rằng A .B . 0 75đ 2 x 2 4 x 2 x x 2 4 x 2 x A .B . . x 2 x 2 x x 2 2 2 x 2 4 x x 2 x A .B . 0 25đ x x 2 x x 2 2 x 4 x 4 4 x x x 2 A .B . x x 2 x x 2 2 0 25đ x 4 x x 2 A .B . x x 2 2 x 4 A .B . Điều phải chứng minh 0 25đ 2 3 Tìm các giá trị của x để B 1 với x 0 x 4 0 75đ x 2 x Để B 1 1 x 2 x 2 0 2 Đặt x t 0 ta có PT t 2t 2 0 2 có 3 .
