Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, giới thiệu đến các bạn ‘Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 8 năm 2021-2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT Bắc Ninh’ để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | UBND THÀNH PHỐ BẮC NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021-2022 Môn Toán - Lớp 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1. 4 0 điểm x 1 1 x 2 Cho biểu thức P 2 2 . x 1 1 x 1 x x 1 a Tìm điều kiện xác định và rút gọn P . b Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Với x 2 tìm giá trị nhỏ nhất của P . Câu 2. 4 0 điểm 1 1 1 1 1 Cho các số a b c khác 0 a b c 2021 . Tính giá trị của biểu 2021 a b c 1 1 1 thức A a 2021 b 2021 c 2021 2021 2021 2021 . a b c 2 2 Giải phương trình x 2 1 3x x 2 1 2x 2 0. Câu 3. 4 0 điểm 1 Cho hai số nguyên a b thỏa mãn đồng thời các điều kiện a b là số nguyên chẵn và 4a 2 3ab 11b 2 chia hết cho 5 . Chứng minh a 2 b 2 chia hết cho 20 . 2 Cho đa thức f x x 2 4 . Giả sử đa thức P x x 5 ax 2 b có 5 nghiệm là x1 x 2 x 3 x 4 x 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A f x1 .f x 2 .f x 3 .f x 4 .f x 5 . 3 3 Tìm các số tự nhiên x y z khác 0 thỏa mãn x 1 y3 2z 3 0 và x y z 1 là số nguyên tố. Câu 4. 7 0 điểm Cho hình vuông ABCD tâm O lấy M trên đoạn OC không trùng O . Gọi S là điểm đối xứng với B qua M đường thẳng BS cắt CD tại L . Gọi E là giao điểm của DM với BC F là giao điểm của AE và CD G là giao điểm của DE và BF . Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của AB và CG và DG . Chứng minh rằng SL DS a . BL BD b IE song song với BD . c AE vuông góc với CG . d . Câu 5. 1 0 điểm Cho 40 số nguyên dương a1 a2 a19 và b1 b2 . b21 thỏa mãn các điều kiện 1 a1 a2 a19 200 1 b1 b2 b21 200 . Chứng minh rằng tồn tại bốn số ai a j bk bp 1 i j 19 1 k p 21 sao cho ai a j bk bp và a j ai bp bk . - HẾT - UBND THÀNH PHỐ BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2021-2022 Môn Toán - Lớp 8 Hướng dẫn có 01 trang Câu Đáp án Điểm . 2 0 điểm ĐK x 1 x 2. x 1 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x2 1 1 0 P 2 2 2 x 1 1 x 1 x x 1 1 x x 2 x2 x2 1 x2 . 1 x2 x 2 x 2 1 0 x2 Vậy P . x 2 . 2 0 điểm x2 4 P x 2 x 2 x 2 1 0
