Để giúp ích cho việc làm bài kiểm tra, nâng cao kiến thức của bản thân, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Bình” bao gồm nhiều dạng câu hỏi bài tập khác nhau giúp bạn nâng cao khả năng tính toán, rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. | PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN YÊN BÌNH Năm học 2022 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi Toán 9 Đề gồm 01 trang Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 28 11 2022 x 2 x 1 1 Câu 1 4 0 điểm Cho A x 0 x 1 x x 1 x x 1 x 1 a Rút gọn A. b Tính giá trị của A với x 9 4 2 . 1 c Chứng minh rằng A lt . 3 Câu 2 4 0 điểm a Giải phương trình x 3 2x x 1 2x x2 4x 3 b Giải phương trình nghiệm nguyên 5 x 22 3 xy 9 y 2 . c Tìm số tự nhiên biết Nếu số đó cộng thêm 64 đơn vị hoặc bớt đi 35 đơn vị thì ta đều được một số chính phương. Câu 3 5 0 điểm Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên các cạnh BC và AD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho CE AF. Các đường thẳng AE BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M và N. a Chứng minh CM . DN a2 b Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh MKN 90o c Các điểm E và F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất Câu 4 4 điểm a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 x2 6x 9 a2 b2 c2 a b c b Cho a b c là các số dương. Chứng minh rằng b c a c a b 2 Câu 5 3 điểm Cho tứ giác ABCD có AC 10cm BD 12cm và góc giữa AC và BD bằng 30 . Tính diện tích tứ giác ABCD. 0 Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . Cán bộ coi thi số 1 Số báo danh . Cán bộ coi thi số 1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2022 2023 - Môn Toán lớp 9 Câu Nội dung Điểm a Với x 0 x 1 ta có x 2 x 1 1 A 0 5 3 x 1 2 x x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x2 x 1 A 0 5 x3 1 x3 1 x3 1 Câu 1 x x x A x 1 x x 1 3 0 5 2 b x 9 4 2 2 2 1 x 2 2 1 0 5 2 2 1 2 2 1 A 0 5 9 4 2 2 2 1 1 9 2 2 1 16 2 A 0 5 73 1 1 x 1 c A lt A lt 0 4 3y 5 1 thì y loại 3 8 3y 5 -3 thì y loại 3 2 1 0 3y 5 3 thì y loại 3 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x y -14 -2 c Gọi số tự nhiên cần tìm là A. Vậy ta có A 64 k 2 k N t 2 t N A 35 k 2 t 2 99 k t k t 99 0 5 Vậy k - t và k t là ước của 99 và tích hai ước này phải bằng 99 mà Ư 99 1 3 9 11 33 99 mặt khác k - t lt k t nên ta có k t 1 k 50 k t 99 t 49 k t 3 k 18 k t 33 t 15 k
