Bài giảng Toán ứng dụng trong kinh tế: Chương 6 Tích phân hàm một biến, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: tích phân bất định; tích phân xác định; tích phân suy rộng; ứng dụng tích phân trong kinh tế. Mời các bạn cùng tham khảo! | TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHOA KINH TẾ - BỘ MÔN KINH TẾ HỌC TOÁN ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Chương 6 Tích phân hàm một biến TS. Lê Minh Hiếu Năm 2021 Nội dung 1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 2. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 3. TÍCH PHÂN SUY RỘNG 4. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG KINH TẾ TS. Lê Minh Hiếu TOÁN ỨNG DỤNG Năm 2021 2 19 Tích phân bất định Tích phân bất định Cho hàm số f x xác định trong khoảng a b . Hàm F x gọi là nguyên hàm của f x nếu F 0 x f x x a b . Nếu F x là nguyên hàm của f x thì F x C C const cũng là nguyên hàm của f x . Hàm F x được gọi là tích phân bất định của hàm f x kí hiệu là Z f x dx F x C. Các công thức tích phân của các hàm số thường gặp xem trong giáo trình hoặc bài giảng TS. Lê Minh Hiếu TOÁN ỨNG DỤNG Năm 2021 3 19 Tích phân bất định Tích phân bất định Các phương pháp tính tích phân 2 phương pháp cơ bản a Phương pháp đổi biến b Phương pháp tích phân từng phần Z Z udv uv vdu. Ví dụ Tính các tích phân sau a ln xdx Z I x 1 ln x b Z I cos ln x dx TS. Lê Minh Hiếu TOÁN ỨNG DỤNG Năm 2021 4 19 Tích phân bất định a ln xdx Z I x 1 ln x Giải. Đặt t 1 ln x t2 1 ln x 2tdt dx x Ta có t2 1 tdt Z Z I 2 2 t2 1 dt t 2 2 q t3 2t c 1 ln x 3 2 1 ln x c 3 3 TS. Lê Minh Hiếu TOÁN ỨNG DỤNG Năm 2021 5 19 Tích phân bất định b Z I cos ln x dx Giải. Đặt x u cos ln x du sin ln x dx dv dx v x R Suy ra I x cos ln x sin ln x dx x cos ln x I1 Để tính I1 ta lại đặt cos ln x u sin ln x du x dx dv dx v x Do đó I1 x sin ln x I Tóm lại 1 1 I x cos ln x x sin ln x I I x cos ln x x sin ln x c 2 2 TS. Lê Minh Hiếu TOÁN ỨNG DỤNG Năm 2021 6 19 Tích phân xác định Tích phân xác định Cho hàm số f x xác định trên đoạn a b . Ta nói rằng hàm f x khả tích trên a b nếu nó có tích phân xác định trên đoạn đó Zb I f x dx. a Định lý tồn tại tích phân xác định các tính chất của tích phân xác định xem trong giáo trình Các phương pháp tính phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần Ví dụ π 2 Rπ 2 R dx a I 2 cos x 3 b I x cos 2xdx 0 0 TS. Lê Minh Hiếu TOÁN ỨNG DỤNG Năm 2021 7 19 .
