Bài giảng Toán ứng dụng trong kinh tế: Chương 7 Phương trình vi phân cấp 1, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: một số khái niệm; phương trình có biến số phân ly; phương trình vi phân tuyến tính cấp; phương trình becnuli; phương trình vi phân toàn phần. Mời các bạn cùng tham khảo! | TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHOA KINH TẾ - BỘ MÔN KINH TẾ HỌC TOÁN ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Chương 7 Phương trình vi phân cấp 1 TS. Lê Minh Hiếu Năm 2021 Nội dung 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM 2. PHƯƠNG TRÌNH CÓ BIẾN SỐ PHÂN LY 3. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1 4. PHƯƠNG TRÌNH BECNULI 5. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN Phương pháp thừa số tích phân TS. Lê Minh Hiếu TOÁN ỨNG DỤNG Năm 2021 2 25 Một số khái niệm Một số khái niệm Phương trình vi phân cấp 1 là phương trình có dạng F x y y 0 0 trong đó x là biến số độc lập y là hàm số theo biến x là hàm cần tìm y 0 là đạo hàm của y theo biến x Nghiệm tổng quát có dạng y ϕ x c c là hằng số bất kỳ thỏa mãn phương trình đã cho. Có thể biểu diễn ở dạng ẩn Φ x y c 0 và được gọi là tích phân tổng quát của phương trình vi phân cấp 1 Nghiệm riêng có dạng y ϕ x c0 c0 là một hằng số cụ thể được suy ra từ nghiệm tổng quát. Có thể biểu diễn ở dạng ẩn Φ x y c0 0 và được gọi là tích phân riêng Nghiệm kỳ dị là nghiệm không phải được suy ra từ nghiệm tổng quát tức là nó không phải nghiệm riêng . TS. Lê Minh Hiếu TOÁN ỨNG DỤNG Năm 2021 3 25 Một số khái niệm Ví dụ về phương trình vi phân cấp 1 Các phương trình sau đây là phương trình vi phân cấp 1 x2 1 y 0 2xy 2 0 1 q y 2 1dx xydy 2 Chú ý Trong phương trình 2 không xuất hiện y 0 bởi vì nó đã được thay bởi dx và dy xem lại phần vi phân của hàm số 1 biến dy dy y 0 dx y 0 . dx TS. Lê Minh Hiếu TOÁN ỨNG DỤNG Năm 2021 4 25 Phương trình có biến số phân ly Phương trình có biến số phân ly Dạng f y dy g x dx Giải Tích phân hai vế phương trình đã cho Z Z f y dy g x dx C C là hằng số bất kỳ. Ví dụ a xydx x 1 dy 0 b y 0 ex y TS. Lê Minh Hiếu TOÁN ỨNG DỤNG Năm 2021 5 25 Phương trình có biến số phân ly a xydx x 1 dy 0 Giải. Viết lại phương trình về dạng dy x dx y x 1 Tích phân hai vế ta được dy x dx Z Z Z Z dx ln C dx ln C y x 1 x 1 ln y x ln x 1 ln C Do đó y e x ln x 1 ln C e x eln x 1 eln C C x 1 e x Vậy hàm cần tìm là y x C x 1 e x C là hằng số bất kỳ. TS. Lê Minh Hiếu TOÁN ỨNG DỤNG
