Bài giảng Toán ứng dụng trong kinh tế: Chương 8 Phương trình sai phân, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: một số khái niệm; phương trình sai phân tuyến tính cấp 1 hệ số hằng (ôtônôm); phương trình sai phân tuyến tính cấp 1 tổng quát; phương trình sai phân tuyến tính cấp 2. Mời các bạn cùng tham khảo! | TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHOA KINH TẾ - BỘ MÔN KINH TẾ HỌC TOÁN ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Chương 8 Phương trình sai phân TS. Lê Minh Hiếu Năm 2021 Nội dung 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM 2. PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1 HỆ SỐ HẰNG ÔTÔNÔM 3. PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1 TỔNG QUÁT 4. PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 2 Phương trình ôtônôm hệ số hằng thuần nhất Phương trình ôtônôm hệ số hằng KHÔNG thuần nhất Phương trình phi ôtônôm hệ số hằng TS. Lê Minh Hiếu TOÁN ỨNG DỤNG - Chương 8 Năm 2021 2 16 Một số khái niệm 1. Một số khái niệm Cho hàm số yn f n n N hay n N . Hiệu số yn 1 yn f n 1 f n gọi là sai phân cấp 1 của hàm số yn . Kí hiệu yn yn 1 yn Sai phân của sai phân cấp 1 gọi là sai phân cấp 2 của hàm số yn . Kí hiệu là 2 yn 2 yn yn yn 1 yn yn 2 2yn 1 yn Phương trình sai phân cấp 1 có dạng a Φ n yn yn 1 0 Phương trình sai phân cấp 2 có dạng b Φ n yn yn 1 yn 2 0 Nghiệm của phương trình sai phân là hàm số có dạng yn ϕ n sao cho nó thỏa mãn phương trình a hoặc b . TS. Lê Minh Hiếu TOÁN ỨNG DỤNG - Chương 8 Năm 2021 3 16 Một số khái niệm Khái niệm nghiệm tổng quát nghiệm riêng nghiệm riêng được xác định khi cho điều kiện đầu Phương trình sai phân ôtônôm là phương trình không chứa biến n Giải phương trình yn 1 yn 5 Đặt y0 C C là hằng số bất kỳ Sử dụng phương pháp lặp y1 y0 5 C 5 y2 y1 5 C 2 5 y3 y2 5 C 3 5 . Nghiệm tổng quát là yn 5n C Nếu cho điều kiện đầu thì có thể xác định được hằng số C. TS. Lê Minh Hiếu TOÁN ỨNG DỤNG - Chương 8 Năm 2021 4 16 Phương trình sai phân tuyến tính cấp 1 hệ số hằng Ôtônôm 2. Phương trình sai phân tuyến tính cấp 1 hệ số hằng Ôtônôm Dạng yn 1 pyn q p q const Nếu q 0 thì gọi là phương trình thuần nhất Nếu q 0 thì gọi là phương trình không thuần nhất Phương trình thuần nhất Chọn y0 C C const yn C p n Phương trình không thuần nhất TH p 1 yn C qn q TH p 1 yn C p n . 1 p TS. Lê Minh Hiếu TOÁN ỨNG DỤNG - Chương 8 Năm 2021 5 16 Phương trình sai phân tuyến tính cấp 1 tổng quát 3. Phương trình sai phân tuyến tính .
