Nội dung bài giảng Toán cao cấp A1 gồm có: giới hạn và liên tục; phép tính vi phân của hàm một biến số; phép tính tích phân của hàm một biến; đại số tuyến tính; phép tính vi phân của hàm hai biến số; . Mời các bạn cùng tham khảo! | BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP HUẾ BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A1 . NGUYỄN HOÀNG ANH KHOA Huế tháng 09 năm 2015 . Nguyễn Hoàng Anh Khoa CHƯƠNG 1. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC Hàm số . Định nghĩa Cho X Y là tập con khác rỗng của R. Ánh xạ f X Y x y f x được gọi là hàm số. x được gọi là biến độc lập y f x được gọi là giá trị của hàm f tại x X được gọi là tập xác định của hàm f. Quy ước Người ta thường viết gọn hàm số bởi đẳng thức y f x . Tập xác định D là tập các giá trị x sao cho f x có nghĩa Tập giá trị T f D f x x D Hàm số ngược Cho hàm số f X Y x y f x Nếu mỗi y thuộc Y đều tồn tại duy nhất x thuộc x sao cho f x y. Khi đó hám số g Y X y x g y gọi là hàm số ngược của hàm f kí hiệu g f 1 Chú ý Nếu f có hàm ngược thì f x y f 1 y x f 1 f x x và f f 1 x x Định lí Nếu f D T f D đơn điệu trên D thì f có ánh xạ ngược f 1 T D . Các hàm số sơ cấp cơ bản 1 Hàm lũy thừa y x R 2 Hàm mũ y ax a gt 0 a 1 3 Hàm logarit y logax a gt 0 a 1 4 Các hàm lượng giác 5 Các hàm lượng giác ngược a Hàm số sin 1 1 tăng nên có hàm số ngược. 2 2 Ký hiệu là y arcsin x. Vậy hàm arcsin 1 1 2 2 x y arcsinx trong đó siny x gọi là hàm ắc-sin. 1 . Nguyễn Hoàng Anh Khoa b Hàm số y cos x Hàm ắc-cô-sin là hàm arccos 1 1 0 x y arccosx trong đó cosy x c Hàm số y tanx Hàm ắc-tang là hàm arctan R 2 2 x y arctan x trong đó tany x d Hàm số y cotx Hàm ắc-cô-tang là hàm arccot R 0 x y arccotx trong đó coty x 3 1 2 Ví dụ arcsin arctan1 arccos 2 3 4 2 3 Dãy số Định nghĩa dãy số dãy con giới hạn. Cho X Y là hai tập khác rỗng một quy tắc f đặt tương ứng mỗi phần tử x X với một và chỉ một phần tử y Y gọi là một ánh xạ. Ký hiệu f X Y x y f x Hay f X Y x y f x Ánh xạ u N R n u n gọi là một dãy số Để đơn giản ta ký hiệu un u n . Dãy số có thể viết theo thứ tự tăng dần của chỉ số n chẳng hạn u1 u2 u3 . un . Ký hiệu dãy số u là un n N hoặc gọn hơn là un n hay un . Dãy con 2 . Nguyễn Hoàng Anh Khoa Giới hạn của dãy số Định nghĩa 1 Dãy số un gọi là dần về a hay có giới hạn a hay hội
