Bài giảng Toán cao cấp - Nguyễn Quốc Tiến

Bài giảng Toán cao cấp cung cấp cho người đọc những kiến thức như: giới hạn-tính liên tục của hàm số; phép tính vi phân hàm một biến; phép tính tích phân hàm một biến; phép tính vi phân hàm nhiều biến; hệ phương trình tuyến tính. Mời các bạn cùng tham khảo! | NGUYỄN QUỐC TIẾN BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH-2011 1 0 QUỐC TIẾN CHƯƠNG 1. GIỚI HẠN-TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Giới hạn hàm số Định nghĩa Cho hàm số f x xác định trong một lân cận của x0 có thể trừ tại x0 . Số L được gọi là giới hạn của hàm số f x khi x dần đến x0 nếu 0 0 x D 0 x x0 f x L và được kí hiệu lim f x L hay f x L khi x x0 . x x0 Giới hạn của hàm số f x khi x dần đến x0 còn có thể định nghĩa thông qua giới hạn của dãy số như sau lim f x L xn xn x0 f xn L x x0 Định lí Cho f x u x v x xác định trong một lân cận của x0 có thể trừ tại x0 . Nếu u x f x v x với mọi x thuộc lân cận đó và lim u x lim v x L thì x x0 x x0 lim f x L x x0 1 sin x Ví dụ. Chứng minh lim x 0 x Thật vậy x 0 x ta có bất đẳng thức cos x 1 mà lim cos x 1 suy ra sin x 2 x x 0 1 sin x lim x 0 x Một số tính chất của giới hạn hàm số i Nếu lim f x L thì giới hạn đó là duy nhất x x0 ii lim C C C hằng số x x0 iii Nếu f x g x x thuộc một lân cận nào đó của x0 hoặc ở vô cực thì lim f x lim g x nếu các giới hạn này tồn tại . x x0 x x0 1 QUỐC TIẾN iv Nếu f x g x h x x thuộc một lân cận nào đó của x0 hoặc ở vô cực và lim f x L lim h x thì lim g x L x x0 x x0 x x 0 v Giả sử các hàm số f x g x có giới hạn khi x x0 khi đó ta có các kết quả sau lim f x g x lim f x lim g x x x0 x x0 x x0 lim kf x k lim f x x xo x xo lim f x . g x lim f x . lim g x x xo x xo x xo 0 lim g x 0 f x xlim x f x lim x x0 g x lim g x x x0 x x0 Vô cùng bé Giả sử ta xét các hàm trong cùng một quá trình chẳng hạn khi x xo . Những kết quả đạt được vẫn đúng trong một quá trình khác Định nghĩa Hàm x được gọi là một vô cùng bé VCB trong quá trình x xo nếu lim x 0 x x0 x 1 Ví dụ. sin x tgx 1 cos x là những VCB khi x 0 còn là VCB khi x x2 2 So sánh hai VCB Cho x và x là hai VCB trong một quá trình nào đó chẳng hạn khi x xo . Khi đó tốc độ tiến về 0 của chúng đôi khi có ý nghĩa quan trọng. Cụ thể ta có các định nghĩa x 0 thì ta nói x là VCB bậc cao hơn VCB x trong quá

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.