Bài giảng Toán cao cấp A1 cung cấp cho người đọc những kiến thức như: giới hạn và liên tục; phép tính vi phân của hàm một biến số; phép tính tích phân của hàm một biến; đại số tuyến tính; ohép tính vi phân của hàm hai biến số; . Mời các bạn cùng tham khảo! | BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP HUẾ BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A1 . NGUYỄN HOÀNG ANH KHOA Huế tháng 09 năm 2014 . Nguyễn Hoàng Anh Khoa CHƯƠNG 1. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC Giới hạn của dãy số Ánh xạ dãy số Cho X Y là hai tập khác rỗng một quy tắc f đặt tương ứng mỗi phần tử x X với một và chỉ một phần tử y Y gọi là một ánh xạ. Ký hiệu f X Y x y f x Hay f X Y x y f x Ánh xạ u N R n u n gọi là một dãy số Để đơn giản ta ký hiệu un u n . Dãy số có thể viết theo thứ tự tăng dần của chỉ số n chẳng hạn u1 u2 u3 . un . Ký hiệu dãy số u là un n N hoặc gọn hơn là un n hay un . Giới hạn của dãy số Định nghĩa Dãy số un gọi là dần về a hay có giới hạn a nếu gt 0 n0 N sao cho n gt n0 thì un a lt . Kí hiệu lim u n a limun a hay un a. n Một số giới hạn cần nhớ limC C C là hằng số 1 lim 0 với gt 0 n limqn 0 với q lt 1 Định lí 1 Giới hạn của dãy số nếu có là duy nhất Định lí 2 Mọi dãy hội tụ đều bị chặn Định lí 3 Nếu an n là dãy tăng và bị chặn trên thì nó hội tụ. Nếu an n là dãy giảm và bị chặn dưới thì nó hội tụ. Định lí 4 Cho an n và bn n là hai dãy hội tụ. Khi đó ta có i lim an bn liman limbn ii lim anbn a lima n iii Nếu limbn 0 thì lim n b n lim b n iv Nếu an bn với mọi n gt n0 thì liman limbn Hệ quả Nếu an bn cn và liman limcn L thì limbn L 1 . Nguyễn Hoàng Anh Khoa . Giới hạn vô hạn Cho dãy số an n . Nếu với mọi M gt 0 lớn tuỳ ý tồn tại n0 N sao cho an gt M n gt n0 thì ta nói dãy an n có giới hạn cộng vô cùng. Ký hiệu liman hay an . Nếu với mọi M gt 0 lớn tuỳ ý tồn tại n0 N sao cho an lt M n gt n0 thì ta nói dãy an n có giới hạn trừ vô cùng. Ký hiệu liman hay an . 1 Chú ý limun thì lim 0 un Giới hạn của hàm số Hàm số a. Định nghĩa Cho X Y là tập con khác rỗng của R. Ánh xạ f X Y x y f x được gọi là hàm số. x được gọi là biến độc lập y f x được gọi là giá trị của hàm f tại x X được gọi là tập xác định của hàm f. Quy ước Người ta thường viết gọn hàm số bởi đẳng thức y f x . Tập xác định D là tập các giá trị x sao cho f x
