Bài giảng Toán cao cấp A2 cung cấp cho người đọc những kiến thức như: không gian vectơ - ánh xạ tuyến tính; chéo hóa ma trận; chuỗi; phương trình vi phân. Mời các bạn cùng tham khảo! | BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP HUẾ BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A2 . NGUYỄN HOÀNG ANH KHOA Huế tháng 02 năm 2014 . Nguyễn Hoàng Anh Khoa CHƯƠNG 1. KHÔNG GIAN VECTƠ - ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH . Không gian vectơ . Số phức Tập hợp các số thực R đã rất phong phú. Tuy nhiên nếu chỉ biết các số thực thì một phương trình đơn giản như x 2 1 0 hay x 2 -1 1 sẽ không có nghiệm vì không có số thực nào bình phương lên lại bằng -1. Giả sử tồn tại i sao cho i2 -1 ta gọi i là đơn vị phức a. Định nghĩa Số phức là số có dạng z a bi với a b R. Trong đó a gọi là phần thực của z kí hiệu a Re z và b gọi là phần ảo của z kí hiệu b Im z b. Số phức liên hợp Xét số phức z a bi. Số phức a - bi gọi là số liên hợp của z a bi và ký hiệu là z c. Các phép toán - Phép cộng - Phép nhân - Phép chia - Lũy thừa bậc n - Căn bậc n d. Các dạng biểu diễn của số phức Dạng hình học Dạng lượng giác của số phức Giả sử z r cos φ i sin φ và z r cos φ i sin φ - Tích của hai số phức ở dạng lượng giác r r cos - Thương của hai số phức z r cos φ -φ i sin φ -φ z r - Công thức Moive zn rn cosnφ i sinnφ n N - Căn bậc n của z 0 có n giá trị là 2k 2k z k n r cos isin i 0 1 2. n-1 . n n n n Ví dụ Tính các căn bậc ba của 1. Vì 1 cos0 isin0 nên các căn bậc ba của 1 là 0 2k 0 2k z k cos isin k 0 1 2 3 3 3 3 1 3 1 3 Vậy có ba căn bậc ba của 1 là z 0 1 z 1 i z2 i 2 2 2 2 1 . Nguyễn Hoàng Anh Khoa . Không gian vectơ a. Định nghĩa Cho V là tập hợp khác rỗng mà mỗi phần tử gọi là một vectơ K là một trường K là R hoặc C . Trên V xây dựng 2 phép toán cộng và nhân như sau V V V K V V và a b a b a a Lúc đó V được gọi là một K - KGVT nếu V cùng với hai phép toán và x ở trên thoả 8 tiên đề sau TĐ1 u v V ta có u v v u TĐ2 u v w V ta có u v w u v w TĐ3 V u u gọi là phần tử trung hòa TĐ4 u V -u V u -u -u gọi là phần tử đối của u TĐ5 u v V k K ta có k u v ku kv TĐ6 u V k h K ta có k h u ku hu TĐ7 u V k h K ta có k hu kh u TĐ8 u V ta có u Nếu K R thì V gọi là KGVT thực gọi tắc là KGVT nếu K C thì V gọi
