Bài giảng Đại số A1: Chương 3 cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Không gian vectơ; Tổ hợp tuyến tính; Cơ sở và số chiều của không gian vectơ; Không gian vectơ con; Không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính; Tọa độ và ma trận chuyển cơ sở. Mời các bạn cùng tham khảo! | 3. Quy tắc Cramer Bài giảng môn học Đại số A1 Chương 3 KHÔNG GIAN VECTƠ Lê Văn Luyện lvluyen@ http lvluyen 09tt Đại học Khoa Học Tự Nhiên Tp. Hồ Chí Minh Lê Văn Luyện ĐHKHTN HCM Chương 3. Không gian vectơ 22 05 2010 138 254 3. Quy tắc Cramer Nội dung Chương 3. KHÔNG GIAN VECTƠ 1. Không gian vectơ 2. Tổ hợp tuyến tính 3. Cơ sở và số chiều của không gian vectơ 4. Không gian vectơ con 5. Không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính 6. Tọa độ và ma trận chuyển cơ sở Lê Văn Luyện ĐHKHTN HCM Chương 3. Không gian vectơ 22 05 2010 139 254 1. Không gian vectơ 1. Không gian vectơ Định nghĩa. Cho V là một tập hợp với phép toán . V được gọi là không gian vectơ trên R nếu mọi u v w V và α β R ta có 8 tính chất sau 1 u v v u 2 u v w u v w 3 tồn tại 0 V u 0 0 u u 4 tồn tại u0 V u0 u u u0 0 5 αβ u α βu 6 α β u αu βu 7 α u v αu αv 8 u. Lê Văn Luyện ĐHKHTN HCM Chương 3. Không gian vectơ 22 05 2010 140 254 1. Không gian vectơ Khi đó ta gọi mỗi phần tử u V là một vectơ. mỗi số α R là một vô hướng . vectơ 0 là vectơ không . vectơ u0 là vectơ đối của u. Ví dụ. Xét V Rn x1 x2 . . . xn xi R i 1 n . Với u a1 a2 . . . an v b1 b2 . . . bn Rn và α R ta định nghĩa phép cộng và nhân . vô hướng như sau u v a1 b1 a2 b2 . . . an bn αu αa1 αa2 . . . αan . Khi đó Rn là không gian vectơ trên R. Trong đó . Vectơ không là 0 0 0 . . . 0 . Vectơ đối của u là u a1 a2 . . . an . Lê Văn Luyện ĐHKHTN HCM Chương 3. Không gian vectơ 22 05 2010 141 254 1. Không gian vectơ Ví dụ. Tập hợp Mm n R với phép cộng ma trận và nhân ma trận với một số thực thông thường là một không gian vectơ trên R. Trong đó . Vectơ không là ma trận không . Vectơ đối của A là A. Ví dụ. Tập hợp R x p x an xn . . . a1 x a0 n N ai R i 1 n gồm các đa thức theo x với các hệ số trong R là một không gian vectơ trên R với phép cộng vectơ là phép cộng đa thức thông thường và phép nhân vô hướng với vectơ là phép nhân thông thường một số với đa thức. Ví dụ. Tập hợp Rn x gồm các đa thức bậc nhỏ hơn hoặc bằng
