Tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Bình" dành cho các bạn học sinh tham khảo, để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Hi vọng sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi. | LỜI GIẢI ĐỀ THI HSG TỈNH NINH BÌNH 2022 2023 Lời giải bởi Văn Quyền Thầy Phạm Văn Tuyên câu pt vô tỉ Câu 1 5 0 điểm 1 1 1. Với 0 à 1 rút gọn biểu thức 2 1 2 3 2 2. Cho phương trình 1 3 1 4 1 0 với là tham số . Tìm để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt 3. Cho đa thức 2 2023 2023 2023 2022 2022 2 2 1 0 . Tính giá trị của biểu thứ 0 2 4 2020 2022 2 1 3 5 2021 2023 2 ờ ả 1. Vớ 0 và 1 ta có 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 Vậy 1 2 1 3 3 1 2 4 1 0 1 1 3 1 2 4 2 4 1 0 1 2 1 4 1 1 1 0 1 1 2 4 4 1 0 x 1 m 1 x 4mx 4m 1 0 2 2 Để pt 1 có 3 nghiệm phân biệt thì pt 2 là pt bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 1 0 Điều kiện để pt 2 là pt bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt gt 0 1 2 4 1 4 1 gt 0 1 3 1 gt 0 1 1 lt 3 Thay 1 vào 2 ta có 1 . 12 4 . 1 4 1 0 9 0 0 1 0 Pt 2 là pt bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 khi và chỉ khi 1 lt 3 1 Vậy 1 0 lt 3 3. 0 1 2 2023 1 1 2 2023 1 0 1 2 2023 1 1 2 2023 3 2023 32023 Q 0 2 4 2020 2022 2 1 3 5 2021 2023 2 0 2 4 2020 2022 1 3 5 2023 0 2 4 2020 2022 1 3 5 2021 2023 1 . 32023 32023 Vậy 32023 Câu 2. 4 điểm 1. Giải phương trình 2 2 3 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2. Giải hệ phương trình 2 3 2 ờ ả x 1 1. ĐK 2 3 0 1 2 3 0 2 x 3 2 2 2 3 2 2 1 2 2 3 2 1 2 2 1 2 2 3 2 1 2 2 2 3 0 1 TH1 2 1 0 ạ 2 2 2 TH2 2 2 2 3 2 2 4 4 2 2 3 3 7 0 x 2 x 3 37 tm 2 x 3 37 tm 2 3 37 3 37 Vậy phương trình có tập nghiệm 2 2 2. ĐK gt 0 2 2 2 1 1 2 3 2 2 Đặt 2 4 gt 0 2 1 2 2 1 3 2 2 0 1 1 2 1 0 1 2 2 0 1 2 2 0 Vì 2 0 2 0 gt 0 nên 2 2 gt 0 1 1 thay vào 2 ta có x 2 y 3 tm 2 3 3 1 2 2 2 0 2 1 0 x 1 y 0 tm Vậy hệ phương trình có tập nghiệm 2 3 1 0 Câu 3. 3 điểm 1. Tìm tất cả các số tự nhiên thoả mãn 2 1 2 1 1 2. Cho các số thực dương thoả mãn 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 ờ ả 1. Đặt 0 0 2 4 phương trình đã cho trở thành 2 2 1 0 2 2 1 0 2 4 2 5 2 2 5 2 2 Ư 5 1 5 2 5 3 Vì 2 2 nên 2 1 2 x 1 y 2 là nghiệm của pt 2 3 2 0 1 2 0 x 2 y 1 Vậy 1 2 2 1 1 1 3 2. 3 2 2 . 3 2 Dấu quot quot xảy ra khi 1 Câu 4. 6 điểm Cho 3 điểm phân biệt cố định cùng nằm trên
