Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 3: Định thức cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Tính định thức; Định thức và các phép biến đổi sơ cấp trên dòng; Định thức và ma trận khả nghịch; Phương pháp Cramer. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương3 Định Thức 1 46 Nội dung 1. Tính định thức . 2. Định thức và các phép biến đổi sơ cấp trên dòng 3. Định thức và ma trận khả nghịch. 4. Phương pháp Cramer . 2 46 1. Tính định thức . Cho A aij nlà n ma trận vuông cấp n. Định thức của A là một số ký hiệu bởi det A aij n n A Ký hiệu M ij là định thức thu được từ A bằng cách bỏ đi hàng thứ i và cột thứ j của ma trận A 1 2 3 1 2 3 4 6 7 8 9 7 8 9 A 4 5 6 M12 4 5 6 7 9 Định nghĩa bù đại số của phần tử aij Bù đại số của phần tử aij là đại lượng Aij 1 i j M ij 1. Tính định thức . Định nghĩa định thức bằng qui nạp a k 1 A a11 A a11 b k 2 A a11 a12 a A a11a22 a12 a21 a11 A11 a12 A12 21 a22 a11 a12 a13 c k 3 A a21 a22 a23 A a11 A11 a12 A12 a13 A13 a31 a32 a33 . d k n A a11 a12 L a1n A a11 A11 a12 A12 L a1n A1n Ví dụ 1 2 3 Tính det A với A 2 3 0 3 2 4 Giải A 1 A11 2 A12 3 A13 1 2 3 1 1 1 1 3 0 A11 1 2 3 0 1 12 2 4 3 2 4 1 1 3 0 1 2 2 0 1 3 2 3 A 1 1 2 1 3 1 2 4 3 4 3 2 A 12 16 15 11 1. Tính định thức . Chú ý. Có thể tính định thức bằng cách khai triển theo bất kỳ hàng hoặc cột tùy ý nào đó a1 j a2 j A a1 j A1 j a2 j A2 j L anj Anj L anj 1. Tính định thức . Ví dụ 3 1 3 Tính định thức det A với A 5 2 2 4 0 0 Giải. Khai triển theo hàng thứ 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 1 1 3 A 5 2 2 4 1 5 2 2 4 1 32 2 2 4 0 0 4 0 0 1. Tính định thức . Ví dụ 2 3 3 2 3 0 1 4 Tính định thức det A với A 2 0 3 2 4 0 1 5 1. Tính định thức . Giải Khai triển theo cột thứ hai 2 3 3 2 3 0 1 4 A 3 A12 0 A22 0 A32 0 A42 3 A12 2 0 3 2 4 0 1 5 3 1 4 A 3 2 3 2 L 171 4 1 5 1. Tính định thức . Định thức của ma trận tam giác bằng tích các phần tử nằm trên đường chéo. Ví dụ 2 1 3 0 4 0 3 6 7 1 A 0 0 5 2 8 2 3 5 4 1 120 0 0 0 4 9 0 0 0 0 1 2. Định thức - phép biến đổi sơ cấp Sử dụng biến đổi sơ cấp đối với hàng để tính định thức h α h A i i B thì B α A hi hi β h j A B thì B A hi h j 3. Nếu A B thì B A 2. Định thức - phép biến đổi sơ cấp Ví dụ Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp tính định thức 1 1 2 1 2 3 5 0 A 3 2 6 2 2 1 3 1 2. Định thức - phép biến đổi sơ .
