Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 5 Chuỗi số, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số; Chuỗi đan dấu; Sự hội tụ tuyệt đối của chuỗi. Mời các bạn cùng tham khảo! | VI TÍCH PHÂN 1C GV CAO NGHI THỤC EMAIL cnthuc@ Nội dung Chương 1 Dãy số thực Chương 2 Hàm số một biến Giới hạn và sự liên tục của hàm số Chương 3 Phép tính vi phân hàm một biến Chương 4 Phép tính tích phân hàm một biến liên tục Chương 5 Chuỗi số Page 2 Tài liệu tham khảo 1 Giáo trình Vi tích phân 1C Bộ môn Giải tích Đại học Khoa học Tự nhiên Tp HCM 2018 2 Stewart Calculus 7th Edition Brooks Cole Pub 2012 3 Ngô Thành Phong Giáo trình giản yếu Giải tích toán học Đại học Khoa học Tự nhiên Tp HCM 2004 Page 3 Chuỗi số Page 4 Chuỗi số Khái niệm lim Sn S Nếu hữu hạn thì S là tổng của chuỗi và n chuỗi hội tụ . Ngược lại chuỗi phân kỳ. Rn S Sn un 1 un 2 . gọi là phần dư của chuỗi Page 5 Chuỗi số VD4 n 1 2 n 1 Xét chuỗi aq n 1 a aq aq . aq . a 0 q 1 n n 1 q a aq Sn a 1 q 1 q 1 q n n a aq a q lt 1 lim q 0 lim Sn lim n 1 q 1 q n n 1 q Page 6 Chuỗi số VD5 1 Chuỗi phân n 1 n kỳ Page 7 Chuỗi số Page 8 Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số Điều kiện cần của chuỗi hội tụ Nếu chuỗi 1 hội tụ thì lim un 0 n Hệ quả Nếu số hạng tổng quát của chuỗi không tiến tới n 0 khi thì chuỗi phân kỳ VD7 n 1 2 n . . n 1 n 1 2 3 n 1 Phân kỳ vì n lim 1 0 Page 9 n n 1 Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số Tính chất chuỗi hội tụ cu n Nếu hội tụ và tổng là S thì hội tụ và un n 1 n 1 tổng cS un vn Nếu hội tụ thì hội tụ và un vn n 1 n 1 n 1 u n 1 n vn un vn n 1 n 1 Page 10 Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số Page 11 Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số Tiêu chuẩn so sánh đối với chuỗi số dương Tiêu chuẩn so sánh 1 un vn un vn Cho 2 chuỗi số dương và n 1 2 3 . n 1 n 1 vn un Nếu hội tụ thì hội tụ n 1 n 1 un Nếu phân kỳ thì phân kỳ vn n 1 n 1 Page 12 Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số VD9 1 1 1 Chuỗi hội tụ vì n 2 n n lt n n gt 1 n 1 n2 2 1 Mà hội tụ n 1 2 n Page 13 Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số Tiêu chuẩn so sánh đối với chuỗi số dương Tiêu chuẩn so sánh 2 un vn Cho 2 chuỗi số dương n 1 n 1 un lim k Nếu tồn tại trong đó k hữu hạn và khác 0 n v n thì cả hai chuỗi cùng hội tụ hoặc phân kỳ Page 14 Các
