Bài giảng Giải tích B1: Chương 1.1 - Cao Nghi Thục

Bài giảng Giải tích B1: Chương 1 Phép tính vi phân hàm một biến, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Giới hạn của hàm số; Sự liên tục của hàm số; Vô cùng bé, vô cùng lớn; Đạo hàm và vi phân; Đạo hàm và vi phân cấp cao; Quy tắc L’Hospital thức Taylor. Mời các bạn cùng tham khảo! | GIẢI TÍCH B1 GV CAO NGHI THỤC EMAIL cnthuc@ Chương 1 Phép tính vi phân hàm một biến I. Giới hạn của hàm số II. Sự liên tục của hàm số III. Vô cùng bé vô cùng lớn IV. Đạo hàm và vi phân V. Đạo hàm và vi phân cấp cao VI. Quy tắc L Hospital thức Taylor Giới hạn của hàm số Giới hạn của hàm số Định nghĩa 1 Cho hàm số y f x xác định trên miền D. Ta nói L là giới hạn của hàm f khi x tiến tới x 0 nếu với bất xn x0 kỳ dãy xn trong D x 0 mà thì lim f xn L n Page 3 Giới hạn của hàm số Page 4 Giới hạn của hàm số Các tính chất của giới hạn Định lý 1 lim f x A lim g x B Cho . Khi đó x x0 x x0 lim c. f x c. A i. với c là hằng số x x0 ii. lim f x g x A B x x0 lim f x .g x iii. x x0 f x A lim B 0 iv. x x0 g x B Page 5 Giới hạn của hàm số Nhận xét Cho 2 n Pn x a0 a1 x a2 x . an x Khi đó lim Pn x Pn x0 x x0 Thí dụ 1 lim 2 x3 x2 x 1 lim 12 1 1 3 x 1 x 1 Pn x Cho R x Khi đó Qm x Pn x0 lim R x Page 6 x x0 Qm x0 Giới hạn của hàm số A B Khi thì lim f x g x dạng vô định thứ nhất x x0 VD1 Tính lim x 2 x 4x x VD2 Tính lim x x x x Page 7 Giới hạn của hàm số A B 0 Khi hoặc A 0 B lim f x .g x 0. thì dạng vô định thứ hai x x 0 Page 8 Giới hạn của hàm số A 0 B 0 A B Khi hoặc f x 0 lim thì dạng vô định thứ ba tư x x0 g x 0 VD3 Tính 1 x 1 lim x 0 x VD4 Tính x x lim x x 1 2 VD5 Tính lim 4 x 7x 2 x x2 8 Page 9 Giới hạn của hàm số Định lý 2 Cho 3 hàm số f x g x h x thỏa f x g x h x x a b Nếu thì lim f x lim h x A lim g x A x x0 x x0 x x0 Áp dụng ĐL2 ta CM được sin x lim 1 x 0 x Page 10 Giới hạn của hàm số tan x VD6 Tính lim x 0 x VD7 Tính 1 cos x lim 2 x 0 x VD8 Tính sin 4 x lim x 0 sin 3 x Page 11 Giới hạn của hàm số Định lý 3 Cho f x là hàm số xác định trên R. Khi đó nếu f x tăng giảm và bị chặn trên dưới thì tồn tại lim f x x x Áp dụng ĐL này ta CM được x 1 lim 1 e x x Page 12 Giới hạn của hàm số VD9 Tính 1 lim 1 sin x 3x x 0 Page 13 Giới hạn của hàm số Giới hạn một phía Định nghĩa x x0 Giới hạn bên trái của f x tại x0 là giới hạn khi mà x lt x0 f x lim f x 0 x x0 x .

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.