Bài giảng Giải tích B1: Chương được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Đạo hàm và Vi phân cấp cao; Quy tắc L’Hospital; Khai triển Taylor. Mời các bạn cùng tham khảo! | GIẢI TÍCH B1 GV CAO NGHI THỤC EMAIL cnthuc@ Đạo hàm Page 2 Đạo hàm Định nghĩa Nếu đặt x x x amp y f x amp x f x amp thì f x amp x f x amp y f x amp lim lim amp x amp x Page 3 Đạo hàm Page 4 Đạo hàm Page 5 Đạo hàm Bảng đạo hàm của một số hàm số sơ cấp 5. sinx 5 cosx cosx 5 sinx tanx 5 cotx 5 @ gt 6. arcsinx 5 gt arccosx 5 CD CD gt arctanx 5 ED gt arccotx 5 ED gt Page 6 Vi Phân Định nghĩa Hàm f x khả vi tại x0 nếu f x0 Δx f x0 f ʹ x0 Δx o Δx Khi đó tích f ʹ x0 Δx gọi là vi phân của f x tại x0 Ký kiệu df f ʹ x Δx f ʹ x .dx Page 7 Vi Phân VD15 Tính vi phân của hàm tan x y f x 2 tan x tan x 2 .ln 2 dy 2 .ln 2. tan x ʹ .dx 2 .dx 2 tan x .cos x Page 8 Vi Phân Các quy tắc tính vi phân Vi phân của tổng tích thương d u v d u d v d uv vdu udv u vdu udv d 2 v 0 v v Page 9 Vi Phân Áp dụng vi phân tính gần đúng Cho f x khả vi tại x0 khi đó f x0 Δx f x0 f ʹ x0 Δx o Δx Bỏ qua VCB bậc cao ta có f x0 Δx f x0 f ʹ x0 Δx Hay f x0 Δx f x0 f ʹ x0 Δx Page 10 Vi Phân VD16 Tính gần đúng cos610 π π y f x cos x x0 Δx 3 180 π π 3 π π 1 f ʹ x sin x f ʹ sin f cos 3 3 2 3 3 2 0 π π π π π cos61 cos cos f ʹ . 3 180 3 3 180 1 3 π . 2 Page 11 2 180 Vi Phân VD17 Cho hàm số y f x x3 . Dùng vi phân tính gần đúng f 2 001 . Page 12 Đạo hàm và Vi phân cấp cao Đạo hàm cấp cao Nếu f x có đạo hàm f x thì f x gọi là đạo hàm cấp 1 Nếu f x có đạo hàm thì đạo hàm này gọi là đạo hàm cấp 2 ký hiệu f x Đạo hàm của đạo hàm cấp n- 1 gọi là đạo hàm cấp n ký hiệu n n 1 f x f x ʹ Page 13 Đạo hàm và Vi phân cấp cao n VD 18 Cho hàm số y sinx. Tính y x VD 19 Cho hàm số y cosx. Tính y n x n VD 20 Cho hàm số y . Tính y x Page 14 Đạo hàm và Vi phân cấp cao Vi phân cấp cao Nếu f x khả vi thì dy f x .dx gọi là vi phân cấp 1 2 2 Vi phân của dy gọi là vi phân cấp 2 ký hiệu d y y ʹ ʹ x .dx n n n Tổng quát vi phân cấp n ký hiệu d y y x .dx Page 15 Quy tắc L Hospital Quy tắc L Hospital 0 Áp dụng cho dạng vô định 0 Định lý 1 Cho f x g x xđ khả vi tại lân cận x x0 có thể trừ tại điểm x0 lim f x 0 lim g x 0 g ʹ x0 0 x
