Bài giảng Giải tích B1: Chương 2 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Tích phân bất định; Tích phân xác định; Tích phân suy rộng. Mời các bạn cùng tham khảo! | GIẢI TÍCH B1 GV CAO NGHI THỤC EMAIL cnthuc@ Chương 2 Phép tính tích phân hàm một biến I. Tích phân bất định II. Tích phân xác định III. Tích phân suy rộng 1. Tích phân bất định Định nghĩa Cho hàm f x liên tục trên a b . Hàm F x được gọi là 1 nguyên hàm của f x nếu . Khi đó F x c F ʹ x f x được gọi là họ nguyên hàm của f x và ký hiệu F x c f x .dx Page 3 1. Tích phân bất định Các tính chất của TPBĐ k. f x .dx k f x f x g x .dx f x dx g x dx F ʹ x .dx F x ʹ f x dx f x Page 4 1. Tích phân bất định Bảng tích phân cơ bản xα 1 x dx α c α 1 1 x dx ln x c x x a x x a dx c e dx e c ln a sin xdx cos x c cos xdx sin x c Page 5 1. Tích phân bất định Bảng tích phân cơ bản 1 cos 2 x dx tan x c 1 sin 2 x dx cot x c 1 1 x 2 dx arc tan x c 1 1 x 2 dx arcsin x c Page 6 1. Tích phân bất định Phương pháp tính tích phân PP Đổi biến 3 VD1 Tính I sin t sin x dt cos 4 4 3 t sin x I t .dt c c 4 4 Page 7 1. Tích phân bất định Phương pháp tính tích phân PP Đổi biến 5 VD2 Tính I sin xdx Page 8 1. Tích phân bất định Phương pháp tính tích phân PP Tích phân từng phần udv uv vdu 2 VD 3 Tính ln xdx x Page 9 1. Tích phân bất định Phương pháp tính tích phân PP Tích phân từng phần 2 x VD 4 Tính x e dx VD 5 Tính x sin xdx Page 10 2. Tích phân xác định Định nghĩa Cho hàm số f x liên tục trên a b . F x c là họ nguyên hàm của f x . Khi đó TPXĐ của f x từ a đến b được định nghĩa là b b f x dx F x a F b F a a Page 11 2. Tích phân xác định Ý nghĩa hình học b f x 0 f x dx S Cho f x liên tục a b và . Khi đó a Chính là diện tích hình thang cong giới hạn bởi x a x b y 0 y f x Page 12 2. Tích phân xác định Các tính chất của TPXĐ b b kf x dx k f x dx a a b b b f x g x dx f x dx g x dx a a a b a a f x dx f x dx f x dx 0 a b a b b f x g x x a b f x dx g x dx a a Page 13 2. Tích phân xác định Các tính chất của TPXĐ b c b f x dx f x dx f x dx c a b a a c b M f x N x a b M b a f x x N b a a Page 14 2. Tích phân xác định Phương pháp tính TPXĐ Phương pháp đổi biến 2 VD6 Tính I 4 x 2 dx x .
