Bài giảng Giải tích B1: Chương 3 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Tính chất chuỗi hội tụ; Tiêu chuẩn so sánh đối với chuỗi số dương; Tiêu chuẩn d’Alembert, Cauchy đối với chuỗi số dương; Chuỗi đan dấu. Mời các bạn cùng tham khảo! | GIẢI TÍCH B1 GV CAO NGHI THỤC EMAIL cnthuc@ Chương 3 Chuỗi số và chuỗi hàm I. Chuỗi số II. Chuỗi hàm 1. Chuỗi số Khái niệm u n 1 n u1 u2 . un . 1 được gọi là chuỗi số u1 u2 . Trong đó gọi là các số hạng của chuỗi un số hạng tổng quát của chuỗi n S n uk tổng riêng thứ n của chuỗi Page 3 k 1 1. Chuỗi số Khái niệm lim Sn S Nếu hữu hạn thì S là tổng của chuỗi và n chuỗi hội tụ . Ngược lại chuỗi phân kỳ. Rn S Sn un 1 un 2 . gọi là phần dư của chuỗi Page 4 1. Chuỗi số VD1 n 1 2 n 1 Xét chuỗi aq n 1 a aq aq . aq . a 0 q 1 n n 1 q a aq Sn a 1 q 1 q 1 q n n a aq a q lt 1 lim q 0 lim Sn lim n 1 q 1 q n n 1 q Page 5 1. Chuỗi số VD2 n 1 2 n 1 Xét chuỗi aq n 1 a aq aq . aq . a 0 q 1 a Khi đó chuỗi hội tụ và S 1 q q 1 chuỗi phân kỳ Page 6 1. Chuỗi số VD3 1 Chuỗi phân n 1 n kỳ Page 7 1. Chuỗi số Điều kiện cần của chuỗi hội tụ Nếu chuỗi 1 hội tụ thì lim un 0 n Hệ quả Nếu số hạng tổng quát của chuỗi không tiến tới n 0 khi thì chuỗi phân kỳ VD4 Chuỗi n 1 2 n . . n 1 n 1 2 3 n 1 Phân kỳ vì n lim 1 0 Page 8 n n 1 1. Chuỗi số Điều kiện cần và đủ chuỗi hội tụ Điều kiện cần và đủ để chuỗi hội tụ là với mọi ε gt 0 cho trước tìm được số nguyên dương n0 sao cho khi p p gt q n0 ta có S S p q u k 1. Chuỗi số Tính chất chuỗi hội tụ cu n Nếu hội tụ và tổng là S thì hội tụ và un n 1 n 1 tổng cS un vn Nếu hội tụ thì hội tụ và un vn n 1 n 1 n 1 u n 1 n vn un vn n 1 n 1 Page 10 1. Chuỗi số Tính chất chuỗi hội tụ Tính hội tụ hay phân kỳ của chuỗi không thay đổi khi ta bớt đi một số hữu hạng số hạng đầu tiên Page 11 1. Chuỗi số Tiêu chuẩn so sánh đối với chuỗi số dương Tiêu chuẩn so sánh 1 un vn un vn Cho 2 chuỗi số dương và n 1 2 3 . n 1 n 1 vn un Nếu hội tụ thì hội tụ n 1 n 1 un Nếu phân kỳ thì phân kỳ vn n 1 n 1 Page 12 1. Chuỗi số VD 5 1 1 1 Chuỗi hội tụ vì n 2 n n lt n n gt 1 n 1 n2 2 1 Mà hội tụ n 1 2 n Page 13 1. Chuỗi số Tiêu chuẩn so sánh đối với chuỗi số dương Tiêu chuẩn so sánh 2 un vn Cho 2 chuỗi số dương n 1 n 1 un lim k Nếu tồn tại trong đó k hữu hạn và khác 0 n v n thì cả
