Đây là một báo cáo tổng quan về một chủ đề mà chúng tôi đã từng sử dụng trong quá trình ôn luyện cho đội tuyển Olympic Toán học của Trường Đại học Thủy lợi tham dự các kỳ thi Quốc gia. Từ quá trình dạy học, chúng tôi đúc kết thành một báo cáo mang tính tổng quan để có thể áp dụng và phát triển tiếp trong những năm tiếp theo. | Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN 978-604-82-7001-8 HỆ PHƯƠNG TRÌNH SINH TỪ ĐA THỨC Nguyễn Thị Lý1 Nguyễn Hữu Thọ1 1 Trường Đại học Thủy lợi email lycs2@ 1. GIỚI THIỆU CHUNG Hệ quả Đây là một báo cáo tổng quan về một chủ 1 Một đa thức có vô số nghiệm thì đó là đề mà chúng tôi đã từng sử dụng trong quá đa thức bậc không. trình ôn luyện cho đội tuyển Olympic Toán 2 Nếu deg P x n và có n 1 giá trị học của Trường Đại học Thủy lợi tham dự phân biệt 1 . n 1 mà P i C thì P x C . các kỳ thi Quốc gia. Từ quá trình dạy học 3 Nếu hai đa thức bậc n mà chúng bằng chúng tôi đúc kết thành một báo cáo mang nhau tại n 1 giá trị khác nhau của đối số thì tính tổng quan để có thể áp dụng và phát chúng đồng nhất bằng nhau. triển tiếp trong những năm tiếp theo. Các ví Định lý Định lý Vi-et 2 Giả sử dụ trong báo cáo này hầu hết được lấy từ phương trình a0 a1x a2 x 2 an x n 0 các bài tập chưa có lời giải hoặc đề thi với . có n nghiệm x1 x2 . xn khi đó Olympic Toán cho sinh viên trong tài liệu 1 an 1 tham khảo cách giải được trình bày theo E1 x x1 x2 xn 1 a chủ đề mà chúng tôi quan tâm và hầu hết n khác với cách giải có trong tài liệu tham 2 an 2 E2 x x1x2 x1x3 xn 1xn 1 khảo tương ứng. an . 2. NỘI DUNG BÁO CÁO n a0 . Một số tổng quan lý thuyết En x x1x2 .xn 1 a . n Định nghĩa 1 Biểu thức . Hệ phương trình sinh từ đa thức P x a0 a1x a2 x 2 an x n an 0 gọi là đa thức bậc n . Xét hệ phương trình Ký hiệu bậc deg P x n . F x1 x2 . xn a1 b a0 hệ số tự do F x x . x a b 1 2 n 2 an hệ số chính hoặc hệ số bậc cao nhất. . Khi các hệ số a0 a1 a2 . an và x là các F x1 x2 . xn an b số thực thì P x gọi là đa thức thực. Báo với n ẩn x1 x2 . xn . cáo này chỉ quan tâm tới đa thức thực. Nếu P 0 thì x là nghiệm của đa Giả sử hệ có nghiệm x1 x2 . xn khi đó thức P x . suy ra phương trình F x1 x2 . t b Sau đây là một số định lý và hệ quả về nghiệm đúng với các giá trị t a1 a2 . an . nghiệm của đa thức. Định lý Cho đa thức Định lý 1 Mỗi đa thức bậc n có P t b
