Bài viết Một vài ứng dụng của phương pháp phép chiếu trực giao trên không gian hữu hạn chiều nghiên cứu một vài ứng dụng phương pháp POD với phép toán tích trong với trọng trên không gian hữu hạn chiều. | Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN 978-604-82-7001-8 MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP PHÉP CHIẾU TRỰC GIAO TRÊN KHÔNG GIAN HỮU HẠN CHIỀU Nguyễn Đức Hậu Trường Đại học Thủy lợi email 1. GIỚI THIỆU CHUNG D 0 U T YV Phương pháp POD Proper orthogonal 0 0 decomposition là một phương pháp xấp xỉ với D diag 1 . d d d . tối ưu từ một hệ cơ sở trực chuẩn. Phương pháp POD được áp dụng trong nhiều lĩnh Khi đó với mọi l 1 . d nghiệm của 2 vực như xử lý ảnh nghiên cứu cấu trúc của l n dòng chảy rối 1 Phương pháp POD là P l max u1 . ul m i 1 j 1 y j ui m một phương pháp tuyến tính trong đó ta sẽ xác định một hệ sơ sở trực chuẩn để xấp xỉ sao cho u i u j ij 1 i j l được m một cách tối ưu các dữ liệu ban đầu là tập xác định bởi ui i 1 là l cột đầu tiên của U . l hợp rời rạc hoặc liên tục có cỡ lớn các kết quả thực nghiệm hay là các kết quả số tại Hơn nữa các thời điểm khác nhau . Hệ cơ sở này sẽ l l xác định một không gian cỡ nhỏ hơn để xây arg max P . l i 1 i 2 i 1 i dựng một mô hình rút gọn nhờ phép chiếu Galerkin. Phép chiếu Galerkin trên hệ các Định nghĩa . Với l 1 . d các véc tơ véc tơ cơ sở POD đưa vào trong hệ Navier- ui li 1 được gọi là hệ cơ sở POD với hạng l . Stokes sẽ dẫn đến một hệ các phương trình Hệ quả . Tối ưu hóa hệ cơ sở POD vi phân bậc hai. Trong bài báo này tác giả Với các giả thiết trong định lý . Giả sử nghiên cứu một vài ứng dụng phương pháp POD với phép toán tích trong với trọng trên rằng U d m d là ma trận ứng với các véc không gian hữu hạn chiều. tơ vuông góc đôi một với các véc tơ u i và 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Y U dCd ở đó Phương pháp POD trong không gian hữu hạn chiều đã được nghiên cứu trong 2 và Cijd u i y j 1 i d 1 j n . m 3 . Các kết quả chính được trình bày trong Khi đó với l 1 . d ta có định lý và các hệ quả . Định lý . Cho Y y1 . yn là ma trận Y U l Bl lC l Y U F F cỡ m n có hạng là d min m n với phép trong đó . F là chuẩn Frobenius được định T phân tích SVD Y U V ở đó .
