Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu "Đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2012-2013 – Phòng GD&ĐT Quảng Xương” sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi. | PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUẢNG XƯƠNG ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8 LẦN 2 NĂM HỌC 2012 2013 Môn Toán Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề a 1 a 1 2 2 Câu 1 2 điểm Cho biểu thức P a 1 2a 2 2a 2 1 a a Rút gọn P b Chứng minh rằng P luôn dương với mọi giá trị của a thỏa mãn điều kiện xác định Câu 2 2 điểm Giải các phương trình a x 1 x 2 2 x 2 x 1 2 x 3x 2 4 x3 2 x 2 b 2 x 1 x x 1 x3 1 Câu 3 2 điểm Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km h. Đi được 15 phút người đó gặp một ôtô đi từ B đến với vận tốc 50km h. Ôtô đến A nghỉ 15 phút rồi trở về B và gặp người đi xe máy cách B 20km. Tính quãng đường AB. Câu 4 3 điểm Cho tam giác ABC cân tại A có BC 2a M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D E theo thứ tự thuộc các cạnh AB AC sao cho ﾷ DME Bﾷ . a Chứng minh BDM CME và tích không đổi b Chứng minh DM là tia phân giác của góc BDE c Tính chu vi tam giác AED nếu tam giác ABC là tam giác giác đều Câu 5 1 điểm Cho 102 112 12 2 132 142. Hỏi ngoài 5 số trên còn có những bộ 5 số nguyên nào có tính chất như vậy không Họ tên . Số báo danh . PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HUYỆN QUẢNG XƯƠNG GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8 LẦN 2 NĂM HỌC 2012 2013 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu Nội dung Điểm a Điều kiện a 1 0 25 đ Câu 1 2 Ta có P 2 đ a 1 2 0 75 đ b Do a 1 gt 0 với mọi a nên P 1 luôn dương. 2 1 đ a Đưa về phương trình tích giải được 2 nghiệm x 1 và x 2 1 đ b Điều kiện x 1 0 25 đ Câu 2 x x 2 x 1 3 x 2 x 1 4 x 3 2 x 2 0 25đ pt 2 đ x 1 x 2 x 1 x3 1 4 x3 2 x 2 x 4 x3 2 x 2 x 0 x3 1 x3 1 0 5 đ Gọi C và D là nơi ôtô gặp người đi xe máy lần thứ nhất và lần thứ 2. Gọi chiều dài quãng đường CD là x. Theo bài ra ta có phương 0 5 đ Câu 3 trình x 10 10 x 1 1 đ 2 đ x 130 40 50 4 0 5 đ Vậy quãng đường AB dài 10 130 20 160km Sau 15 phút xe máy đi được quãng đường AC 25 10km Câu 4 a Ta có DMC ﾷ ﾷ DME ﾷ CME và DMC ﾷ ﾷ BDM B ﾷ 3 đ Mà DME ﾷ Bﾷ nên CME ﾷ ﾷ BDM BDM CME 0 5 đ BD BM Suy ra CM .BM a 2 không đổi CM CE 0 5 đ b Theo câu a ta có DM BD gt DM BD .
