Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi chọn HSG sắp tới. xin gửi đến các em Đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2012-2013 – Phòng GD&ĐT Quảng Xương. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi học sinh giỏi sắp tới. | PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO R HUYỆN QUẢNG XƯƠNG ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP CỤM NĂM HỌC 2012 2013 Môn Toán Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề x x 3 x x 3 1 x 1 x Câu 1 2 điểm Cho biểu thức A 2 1 x 1 x 1 x 1 x 2 a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A Câu 2 2 điểm 1 Cho đa thức P x x 4 ax 2 bx c chia hết cho đa thức x 1 . Hãy 3 tìm a b c. 2 Phân tích các đa thức thành nhân tử a 1 2x 1 2x x x 2 x 2 b a4 64 Câu 3 2 điểm a Chứng minh rằng nếu xyz 0 x y z 0 và x by cz y ax cz 1 1 1 z ax by thì 2 a 1 b 1 c 1 b So sánh 2 số A 3 1 32 1 34 1 38 1 316 1 B 332 1 Câu 4 3 điểm 1 Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm E F sao cho DE BF. Chứng minh AFCE là hình bình hành. 2 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Dựng ở miền ngoài tam giác các hình vuông BCDE ACFG BAHK. Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành KBEQ P là đỉnh thứ tư của hình bình hành FCDP. Chứng minh rằng a PFC KQB b PAQ là tam giác vuông cân Câu 5 1 điểm Chứng minh rằng biểu thức 10n 18n 1 chia hết cho 27 với n là số tự nhiên. Họ tên . Số báo danh . PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HUYỆN QUẢNG XƯƠNG GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP CỤM NĂM HỌC 2012 2013 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu Nội dung Điểm a Điều kiện x 1 x 1 0 25 đ x x 3 x3 x5 x x3 x 3 x 5 1 x 2 1 x 2 Ta có A 0 5 đ 1 x 2 1 x 2 1 x 2 3 2 4x x Câu 1 4 x 1 x2 x 1 2 2đ 0 25 đ 2 x b Ta có A 0 do x2 0 và x2 1 gt 0 0 5 đ x 12 Suy ra A 0 gt khi x2 0 x 0 không thỏa mãn điều kiện 0 25 đ Chứng minh biểu thức không có giá trị nhỏ nhất 0 25 đ 1 Chia đa thức P x cho x 1 ta được P1 x3 x 2 a 1 x a b 1 và dư là a b c 1. Theo giả thiết ta có a b c 1 0 0 25 đ Ta lại chia P1 cho x 1 được P2 x2 2x a 3 và dư là 2a b 4. Theo giả thiết ta có 2a b 4 0 vì P chia hết cho x 1 0 25 đ Ta lại chia P2 cho x 1 ta được số dư là a 6. Số dư này bằng 0 0 25 đ Suy ra a 6. Từ đó b 2a 4 8 và c a b 1 3 Vậy a 6 b 8 c 3. 0 25 đ Câu 2 2 a. 1 4x2 x x2 4 1 x3 4x x 1 0 25 đ 2đ 1 x 1 5x x2 0 25 đ b. a 4 64 a 2 82 2 2 2 0 25 đ
