"Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Kim Thành, Hải Dương" là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuẩn bị tham gia bài thi chọn đội tuyển HSG sắp tới. Luyện tập với đề thường xuyên giúp các em học sinh củng cố kiến thức đã học và đạt điểm cao trong kì thi này, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi. | UBND HUYỆN KIM THÀNH ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CHÍNH THỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỌC SINH GIỎI THAM DỰ KỲ THI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề bài gồm 05 câu 01 trang Câu 1. 2 0 điểm . x2 5 x2 1 x a Cho M . Rút gọn và tính giá trị của M khi x 1 2 5x 5 x x2 1 b Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a b c và a b c 14 6. a b c 22 Chứng minh rằng a 11 b 11 c 11 a 11 b 11 c 11 Câu 2. 2 0 điểm . 2x x a Giải phương trình x 1 x 1 x 1 x x 2 y 2 3 x 4 b Giải hệ phương trình 3 3 . x 12 x y 9 6x2 Câu 3 2 0 điểm . a Cho a b c k là các số tự nhiên thỏa mãn a 3 b3 c3 a b c k 2 2k 1 . Chứng minh rằng k 1 chia hết cho 3. b Tìm x y nguyên biết 7 x 2 y 2 4 xy 12 x 5 0 Câu 4 3 điểm . 1 Cho ABC vuông tại A đường cao AH. Các đường phân giác của góc BAH CAH cắt BC lần lượt tại E F. a Chứng minh 2 CH .BE 2 và tâm đường tròn ngoại tiếp AEF trùng với tâm đường tròn nội tiếp ABC . b Kí hiệu d1 d 2 lần lượt là các đường thẳng vuông góc với BC tại E F. Chứng minh rằng d1 d 2 tiếp xúc với đường tròn nội tiếp ABC . 2 Cho tam giác ABC. Gọi l A lB lC lần lượt là độ dài các đường phân giác trong của 2bc A 1 1 1 1 1 1 góc A B C. Chứng minh rằng l A .cos và gt b c 2 l A lB lC a b c Câu 5 1 0 điểm . Cho x y z là các số thực dương thay đổi thỏa mãn x y z 9 x3 y 3 y 3 z 3 z 3 x3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M xy 9 yz 9 xz 9 -HẾT- Họ và tên học báo danh. Chữ kí của giám thị 1. Chữ kí của giám thị 2. 2 UBND HUYỆN KIM THÀNH HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CHÍNH THỨC HỌC SINH GIỎI THAM DỰ KỲ THI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022- 2023 MÔN TOÁN LỚP 9 Hướng dẫn chấm gồm 04 trang Câu Ý Nội dung Điểm 2 x x 1 5 x 1 M ĐK x gt 1 hoặc x 1 5 x 1 x x 2 1 A x gt 1 gt M x 1 x x 1 5 x 1 x 1 x 1 5 x 1 x x 1 x 1 1 x 1 x x 1 5 x 1 x 1 x 1 M x 1 5 x 1 x x 1 x 1 x 1 2 2 2 2 khi x -1- 2 lt -1 gt M 2 1 x 1 2 2 2 0 25 Ta có a b c 6 a b c 2 ab bc ca 36 0 25 11 ab bc ca Do đó a 11 ab bc ca a b
