Mời các bạn học sinh cùng tham khảo và tải về "Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án (Vòng 2) - Liên trường THCS huyện Diễn Châu" được chia sẻ sau đây để luyện tập nâng cao khả năng giải bài tập, tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra. Chúc các em ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi. | LIÊN TRƯỜNG THCS HUYỆN DIỄN CHÂU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 8 VÒNG 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn Toán Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. điểm a Tìm số tự nhiên n để n 18 và n 41 là hai số chính phương. b Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng a 3 2023a chia hết cho 6. Bài 2. điểm Cho biểu thức 1 6x 3 2 A 3 2 x 2 x 1 x 1 x x 1 a Tìm điều kiện xác định của A rút gọn A b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A . Bài 3. điểm a Giải phương trình x 3 4 x 5 4 16 b Tìm đa thức dư khi chia đa thức x 20 x10 x 5 1 cho đa thức x 2 1 c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B xy xy 8 5 x 2 3 y 2 2 x 8 y 2036 Bài 4. điểm Cho tam giác ABC vuông tại A AB lt AC có AD là tia phân giác của BAC . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC E là giao điểm của BN và DM F là giao điểm của CM và DN . a Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông và EF BC. b Gọi H là giao điểm của BN và CM . Chứng minh H là trực tâm AEF c Gọi giao điểm của AH và DM là K giao điểm của AH và BC là O giao điểm BI AO DM của BK và AD là I . Chứng minh gt 9 KI KO KM Bài 5. điểm Cho đa giác đều gồm 2023 cạnh. Người ta sơn các đỉnh của đa giác bằng hai màu xanh và đỏ. Chứng minh rằng tồn tại ba đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành một tam giác cân. -Hết- Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí . HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP 8 VÒNG II NĂM HỌC 2022-2023 Hướng dẫn chấm này có 04 trang Câu Ý Nội dung Điểm 1 a a Tìm số tự nhiên n để n 18 và n 41 là hai số chính phương. đ Để n 18 và n 41 là hai số chính phương n 18 2 và n q 2 p q p 41 p q n 18 n 41 59 p q p q 59 2 2 p q 1 30 p Nhưng 59 là số nguyên tố nên 59 29 p q q Từ n 18 p 2 302 900 n 882 Thay vào n 41 ta được 882 41 841 292 q 2 Vậy với n 882 thì n 18 và n 41 là hai số chính phương b b Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng a 3 2023a chia hết cho 6. Ta có a 3 2023a a 3 a 2022a a 1 a a 1 2022a Trong đó a 1 a a 1 là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2
