Việc ôn thi sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay “Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Trần Mai Ninh” được chia sẻ trên đây. Hãy tham khảo và ôn thi thật tốt nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao! | PGD amp ĐT TP THANH HOÁ TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 VÒNG II ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1. 4 0 điểm a2 b2 a2 b2 1. Rút gọn biểu thức P a b 1 b a b 1 a 1 a 1 b x y z x2 y2 z2 2. Cho 1 . Chứng minh rằng 0 y z z x x y y z z x x y Câu 2. 4 0 điểm x x x 1. Tìm x biết x . 4043 1 2 1 2 3 1 2 3 . 4043 2 2. Cho số thực x khác 0 thỏa mãn x và x3 đều là số hữu tỉ. Chứng minh rằng x là x số hữu tỉ. Câu 3. 4 0 điểm 4 3 3 1. Tìm tất cả các số nguyên x và y sao cho x y xy 1 n 2 2 2. Cho S là tập hợp các số nguyên dương n có dạng x 3 y trong đó x y là các A số nguyên. Chứng minh rằng nếu A S và A là số chẵn thì A chia hết cho 4 và S. 4 Câu 4. 6 0 điểm 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ NH vuông góc với CM tại H HE vuông góc với AB tại E. Trên tia NH lấy điểm K sao cho NK CM. a Chứng minh tứ giác ABKC là hình vuông b Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHE c Giả sử 1350 . Chứng minh 2HA2 HB 2 HC 2 AHC Câu 5. 2 0 điểm Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn abc 1 . Tìm GTNN của a 3 b3 b3 c 3 c3 a3 P 2 a ab b 2 b 2 bc c 2 c 2 ca a 2 -Hết- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 1 PGD amp ĐT TP THANH HOÁ TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU CHẤM Biểu chấm gồm 04 trang KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 VÒNG II NĂM HỌC 2022 2023 Câu Hướng dẫn giải Câu 1 a2 b2 a2 b2 Rút gọn biểu thức P a b 1 b a b 1 a 1 a 1 b a2 1 a b2 1 b a2 b2 a b a3 a 2 b 2 b3 a 2 b 2 a b Ta có P a b 1 b 1 a a b 1 b 1 a a 3 b3 a 2 b 2 a 2 b 2 a b a b a 2 ab b 2 a b a b a 2 b 2 a b a b 1 b 1 a a b 1 b 1 a a b a ab b a b a b a 2 2 2 2 2 a2 b2 a ab b2 b a b 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b a b a a b a2 1 b 1 b a 1 b b 1 b 2 2 1 b 1 a 1 b 1 a a b a a b a a a b b a a 1 b a 1 a 1 2 2 2 2 1 a 1 a 1 a a 1 a ab b a ab b 1 a x y z x2 y2 z2 2. Cho 1 . Chứng minh rằng 0 y z z x x y y z z x x y điểm x y z Nếu x y z 0 thì 1 x y z 0
