"Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Long" hỗ trợ các em học sinh hệ thống kiến thức cho học sinh, giúp các em vận dụng kiến thức đã được học để giải các bài tập được ra. Mời các bạn cùng tham khảo! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤPTHCS VĨNH LONG NĂM HỌC 2022 2023 Kháo thi ngày 19 03 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Thời gian làm bài 150 phút không kè̉ thời gian giao đề Bài 1. 4 0 điểm a Cho A x3 12 x 31 .Tính giá trị của biểu thức A khi x 3 16 8 5 3 18 8 5 2023 x 2 x 3 x 2 x b Cho biểu thức B 2 . Rút gọn biểu thức B x 5 x 6 2 x x 3 x 1 1 5 và tìm các giá trị của x để B 2 Bài 2. 4 0 điểm a Giải phương trình x 2 3 x 2 x 1 0 x 1 y 1 2 b Giải hệ phương trình 1 1 x y 1 Bài 3. 2 0 điểm Cho phương trình x 2 2m x 2m 1 m là tham số . Tìm m để phương trình có hai 0. 2x x 3 nghiệm x1 x2 thỏa T 2 2 1 2 đạt giá trị nhỏ nhất. x1 x2 2 1 x1 x2 Bài4. 2 0 điểm Cho x y gt 0 thỏa mãn điều kiện x y . Chứng minh x 2 y 2 x 2 y 2 2 2 Bài 5. 2 5 điểm a Tìm tất cả các nghiệm nguyên phương trình 3 x 2 y 2 2 xy 2 x 2 y 8 0 b Chứng minh rằng n3 11n 6n2 6 chia hết cho 6 với mọi số nguyên n Bài 6 4 5 điểm . Cho đường tròn O R có đường kính AB . Điểm C là điểm bất kỳ trên O C A C B .Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại P và Q a Chứng minh POQ 900 và AP .BQ R 2 . b OP cắt AC tại M OQ cắt BC tại N . Gọi H I lần lượt là trung điểm của MN và PQ . Đường trung trực của MN và đường trung trực của PQ cắt nhau tại K . chứng minh AB c Chứng minh NMQ NPQ Bài 7. 1 0 điểm Cho hình vuông ABCD có độ dài đường chéo bằng 1 . Tứ giác MNPQ có các đỉnh nằm trên các cạch của hình vuông. Chứng minh rằng chu vi tứ giác MNPQ không nhỏ hơn 2. -Hết - Lưu ý Thí sinh không được sử dụng và máy tính cầm tay. Hướng dẫn Câu Nội dung Điểm 1 a Tính giá trị của biểu thức A 3 3 Ta có x 16 8 5 16 8 5 x 3 3 3 16 8 5 16 8 5 . 3 16 8 5 3 16 8 5 32 x 3 32 12 x x 3 12 x 31 1 A x3 12 x 31 2023 12023 1 b Rút gọn biểu thức B và tìm các giá trị của x để 1 5 B 2 ĐK x 0 x 4 x 9 x 1 . B x 4 1 5 x 4 5 2 x 8 5 x 5 B 2 x 1 2 1 1 1 2 x 5 x 3 0 3 x 0 x 0 x 2 2 4 2 a Giải phương trình x 3x 2 x 1 2 0 Trường hợp 1 x 1 ta có phương trình x 2 3x 2 x 1 0 x 2 x 1 0 x 1 nhận 2 Trường hợp 2 x .
