"Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thái Nguyên" là tài liệu tham khảo được sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi học sinh giỏi, giúp học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả! | UBND THÀNH PHỐ THÁI NGUYÊN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 2023 MÔN THI TOÁN ĐÁP ÁN Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Đề thi gồm có 01 trang 3 2 7 2 10 3 3 3 4 3 3 2 1 Bài 1 3 điểm . Rút gọn biểu thức A 5 2 1 Lời giải 3 2 7 2 10 3 3 3 4 3 3 2 1 A 5 2 1 2 3 3 2 2 5 1 3 3 2 3 3 2 2 3 23 5 2 1 2 3 2 2 5 3 1 3 2 3 5 2 1 3 2 2 5 1 3 2 2 5 1 1 5 2 1 5 2 1 Vậy A 1 x 2 x 1 x 1 Bài 2 6 điểm . Cho biểu thức B . x x 1 x x 1 1 x 2 a. Rút gọn biểu thức B. 2 b. Tìm giá trị của x để B . 7 c. Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B là số nguyên. d. So sánh B 2 và 2B . Lời giải a. x 2 x 1 x 1 B x x 1 x x 1 1 x 2 x 2 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 2 x 2 x 1 2 2 x 1 2 2 . x 1 x x 1 x 1 x 1 2 x x 1 x x 1 2 Vậy B Với x 0 x 1 . x x 1 b. Ta có 2 2 2 B x x 1 7 7 x x 1 7 x x 6 0 x 3 x 2 0 x 3 0 x 3 loai 0 2 x 2 x x tmdkxd 4 c. Do x 0 x 1 nên x x 1 1 x 2 2 Do đó 0 mà B Z B 1 2 2 x x 1 1 2 Nếu B 1 1 x x 1 2 x x 1 2 1 5 1 x x 1 0 x mà x gt 0 2 4 2 1 5 5 1 3 2 5 x x x tm . 2 2 2 2 2 Nếu B 2 2 x x 1 1 x x 1 x x 0 x x 1 0 mà x 1 gt 0 x 0 x 0 tm . 3 2 5 Vậy để B Z x 0 . 2 2 2 x x d. Xét hiệu B 2 2 0 và x x 1 gt 0 Ta có B 2 2 B B B 2 lt 0 do B gt 0 Vậy B 2 lt 2 B . Bài 3 3 điểm . a. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d y m 2 x 3 m 3 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt Ox tại điểm A cắt Oy tại điểm B sao cho ABO 30o . x2 4 y 2 5 b. Giải hệ phương trình 2 2 4 x y 8 xy 5 x 10 y 1 Lời giải a. Cho x 0 y 3 ta được B 0 3 Oy 3 Cho y 0 x ta được m 2 3 A 0 Ox m 2 3 Suy ra ta có OA 3 OB m 2 Ta có OA 3 3 0 tan OBA tan 30 3 OB m 2 3 3 2 m m 2 3 m 3 2 x2 4 y 2 5 b. 2 2 4 x y 8 xy 5 x 10 y 1 x 2 y 2 4xy 5 0 x 2 y 4xy 5 1 x 2y a Đặt 4xy 5 b a 2 b a 1 0 Ta có hệ phương trình ab 1 b 1 x 2y 1 x 2 y 1 x 2 y 1 Ta có 2 4xy 5 1 4 y 1 2 y 5 1 8 y 4 y 4 0 1 x y 1 1 2 y x 2 1 Vậy x y thoả mãn là 1 1 2 2 Bài 4 6 điểm . Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M di động trên nửa đường tròn đó M A M B . Gọi điểm H là
