Bài giảng "Hình học lớp 10 chương 2 bài 2: Tích vô hướng hai vectơ" được biên soạn với mục đích cung cấp cho các em học sinh nội dung kiến thức về: Định nghĩa tích vô hướng; Tích chất tích vô hướng; Biểu thức tọa độ tích vô hướng; . Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo bài giảng. | Chương II TỔ TOÁN TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ BÀI 2. TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VÉC TƠ 1. Định nghĩa tích vô hướng Cho hai vectơ ⃗ và đều khác vectơ 0. Tích vô hướng của ⃗ và là một số kí hiệu là ⃗. được xác định bởi công thức sau ⃗. ⃗ . ⃗ Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ ⃗ và bằng vectơ 0 ta quy ước ⃗. 0 Chú ý Với ⃗ và khác vectơ 0 ta có ⃗. 0 ⃗ . Khi ⃗ tích vô hướng ⃗. ⃗ được kí hiệu là và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ ⃗. Ta có ⃗ ⃗ . ⃗ . 0 ⃗ Ví dụ 1. Cho tam giác đều cạnh bằng tính . . Giải theo công thức ⃗. ⃗ . ⃗ Ta có . . . 60 . . . . . 120 . . 2. Tích chất tích vô hướng Với ba vectơ ⃗ ⃗ bất kì và mọi số ta có ⃗. . ⃗ tính chất giao hoán ⃗ ⃗ ⃗. ⃗. ⃗ tính chất phân phối ⃗ . ⃗. ⃗. ⃗ 0 ⃗ 0 ⃗ 0 3. Biểu thức tọa độ tích vô hướng Trên mặt phẳng tọa độ ⃗ ⃗ cho hai vectơ ⃗ . Khi đó tích vô hướng ⃗. là ⃗. Nhận xét. 0 Ví dụ 1 Cho ⃗ 1 2 3 5 . Tính ⃗. Ta có ⃗. 13 Ví dụ 2 ⃗ 3 0 4 1 . Tính ⃗. Ta có ⃗. 3. 4 12 4. Ứng dụng a Độ dài của vectơ Độ dài của vectơ ⃗ được tính theo công thức ⃗ b Góc giữa hai vectơ Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu ⃗ và đều khác 0 thì ta có . ⃗ . . 4. Ứng dụng Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ ⃗ 4 3 và 1 7 . Tính góc giữa hai vectơ ⃗ và . A. B. C. D. Lời giải Chọn C . . . Ta có ⃗ ⃗ 45 . . 4. Ứng dụng c Khoảng cách giữa hai điểm Khoảng cách giữa hai điểm và được tính theo công thức 4. Ứng dụng Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có 6 0 3 1 và 1 1 . Tính số đo góc của tam giác đã cho. A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có 3 1 và 4 2 . Suy ra . . . 135 . .
