Bài giảng "Đại số lớp 11: Dãy số" được biên soạn với mục đích giúp các em học sinh nắm được định nghĩa dãy số; Cách cho dãy số; Biểu diễn hình học của dãy số; Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn; . Mời quý thầy cô cùng tham khảo bài giảng. | TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH Tổ toán Khối 11 DÃY SỐ HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM Cho hàm số u n 2n 1 xác định n N Hãy tính u 1 u 2 u 3 u 4 u 5 Thay lần lượt thứ tự n 1 2 3 4 5 k . vào u n 2n 1 ta được n 1 u 1 3 n 2 u 2 5 n 3 u 3 7 n 4 u 4 9 n 5 u 5 11 . n k u k 2k 1 Nhận xét Khi thay n theo thứ tự 1 2 3 4 5 k thì ta được các giá trị tương ứng của u n lập thành một dãy số 3 5 7 9 11 2k 1 . I DÃY SỐ 1 Định nghĩa Hàm số u n xác định n N được gọi là một dãy số vô hạn gọi tắt là dãy số . Kí hiệu dãy số là un . Thay thứ tự n 1 2 3 .ta được các số hạng tương ứng cuả dãy số là u1 u2 u3 Dạng khai triển của dãy số un là u1 u2 . un . Trong đó u1 số hạng thứ nhất u2 số hạng thứ hai . un số hạng thứ n hay được gọi là số hạng tổng quát của dãy số un Nếu dãy số xác định trên tập M 1 2 3 .m thì ta gọi dãy số là dãy số hữu hạn. 2 VÍ DỤ a Cho dãy số u n n2 . Hãy viết dạng khai triển của nó 1 4 9 16 25. b Dãy số 1 3 5 7 .Hãy viết công thức cho số hạng tổng quát un un 2n 1 II CÁCH CHO DÃY SỐ 1 Cho dãy số bằng công thức của số hạng tổng quát Cho dãy số un với un 3n 1 Dạng khai triển là 4 7 10 13 . 2 Dãy số cho bằng công thức truy hồi u1 2 Cho dãy số n 2 un un 1 3 Dạng khai triển là 2 5 8 11 14 III BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ 1 Biểu diễn hình học của dãy số như sau n u5 u4 u3 u2 u1 un 0 1 5 1 3 1 IV DÃY SỐ TĂNG DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN 1 Dãy số tăng- dãy số giảm Dãy số un gọi là tăng nếu n N un lt un 1 u1 lt u2 lt . lt un lt un 1 un 1 u1 gt u2 gt . gt un gt un 1 gt . Ví dụ Dãy un với un 2n- n2 là dãy giảm 1 0 -3 -8 . Phương pháp xét tính tăng - giảm của một dãy số a Dãy số un tăng n N un 1 un gt 0 b Nếu các số hạng của dãy số un đều dương thì un 1 Dãy số un tăng n N 1 un Ta có điều ngược lại cho dãy số giảm. VÍ DỤ Xét tính đơn điệu của các dãy số sau a Dãy số un với un n 2n Ta có un 1 n 1 2n 1 Xét un 1 un n 1 2n 1 n 2n 1 2n 1 2n 1- 2n 1 2n. 2-1 1 2n lt 0 Vậy un là dãy số giảm b Dãy số un với un a 1 u n 1 Ta thấy un gt 0 N nên ta xét tỉ số un n 1 un 1 n 1 a n 1 a .a n 1 a n n n 1 un
