Bài giảng "Hình học lớp 12: Luyện tập Thể tích khối đa diện" được biên soạn nhằm cung cấp cho các em học sinh kiến thức trọng tâm về chủ đề Thể tích khối đa diện; Đồng thời cung cấp một số bài tập giúp các em củng cố và nắm vững nội dung kiến thức bài học. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng. | TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TOÁN KHỐI 12 LUYỆN TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 1. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C 3a 3 2 a3 2 2a 3 A. 2 2a 3 . B. . C. . D. . 2 2 2 Gọi M là trung điểm của BC Ta có BC AM vì ABC đều và BC AA Nên BC AA M Suy ra BC AE Dựng AE A M khi đó AE A BC Do đó d A A BC AE a Câu 1. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C 3a 3 2 a3 2 2a 3 A. 2 2a 3 . B. . C. . D. . 2 2 2 AA M vuông tại A với đường cao AE nên 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 AE AA AM AA AE AM a a 3 2 a 6 AA 2 Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C là a 6 2a 2 3 3a 3 2 V 2 4 2 Chọn B Câu 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a AD 2a SA vuông a góc với đáy khoảng cách từ A đến SCD bằng . Tính thể tích khối chóp theo a . 2 4 15 3 4 15 3 2 5 3 2 5 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 45 15 15 45 Kẻ AH SD 1 . CD AD Ta có CD SAD CD SA CD AH 2 . Từ 1 2 ta có AH SCD a d A SCD AH AH . 2 Câu 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a AD 2a SA vuông a góc với đáy khoảng cách từ A đến SCD bằng . Tính thể tích khối chóp theo a . 2 4 15 3 4 15 3 2 5 3 2 5 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 45 15 15 45 1 1 1 Trong SAD ta có 2 2 AH SA AD2 a 2a AH . AD 2a 15 SA 2 . AD 2 AH 2 a 2 15 4a 2 4 Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là 1 1 2a 15 4 15 3 V SA. AB. AD . a . Chọn A 3 3 15 45 Câu 3. Cho hình chóp đều S . ABCD với O là tâm đáy. Khoảng cách từ O đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng 450 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng 4 2 8 2 4 3 A. V . B. V . C. V 2 3 . D. V . 3 3 3 Gọi I là trung điểm của CD OI CD CD 2OI . SO CD Nên CD SOI CD OH Kẻ OH SI tại H OH SCD d O SCD OH 1. SCD ABCD CD Ta có SI SCD SI CD OI ABCD OI CD SCD ABCD SI OI SIO 450. Câu 3. Cho hình chóp đều S . ABCD với O là tâm đáy. Khoảng cách từ O đến mặt bên bằng 1 và góc giữa
