Cùng tham khảo "Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Nam Trực" dưới đây, giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. | PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG CẤP HUYỆN HUYỆN NAM TRỰC NĂM HỌC 2022-2023 Môn Toán 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Đề thi gồm 01 trang Bài 1. 4 0 điểm 3 5 3 5 1 Rút gọn biểu thức A . 2 3 5 2 3 5 x 2 x 1 x 1 2 Cho biểu thức P với x 0 x 1. Hãy so x x 1 x x 1 1 x 2 sánh P 2 và 2 P. Bài 2. 4 0 điểm 1 Cho 1 x y 1 và thỏa mãn x 1 y 2 y 1 x 2 1. Chứng minh x 2 y 2 1. 2 Giải phương trình 2 x 1 x 1 x 1 1 x 2 1 x2 . Bài 3. 6 0 điểm Cho đường tròn O và đường thẳng d không đi qua tâm O cắt đường tròn O tại hai điểm B và C . Kẻ đường kính CD của đường tròn O . Tiếp tuyến tại D của đường tròn O cắt đường thẳng d tại A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADO cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là E và cắt BC tại điểm I . 1 Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn O và I là trung điểm của BC. 2 1 1 2 Gọi T là giao điểm của DE và BC. Chứng minh . AT AB AC 3 Chứng minh rằng DE OI và tiếp tuyến tại C của đường tròn O đồng quy. Bài 4. 3 0 điểm 1 Tìm các cặp số nguyên x y thỏa mãn phương trình 2 x 2 4 x 3 y 2 19. 2 Cho m n là các số tự nhiên thỏa mãn m 2 2023n 2 2022 chia hết cho mn. Chứng minh rằng m n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau. Bài 5. 3 0 điểm 3 1 Cho x y z là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện x 0 y z 5 và 2 2 2 y z x2 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 2 xy 3x xz 8 z 2 z 5. 2 9 2 Trên bảng ghi bốn số 2 3 5 và 6. Ta thực hiện một trò chơi như sau Mỗi lần xóa đi hai số bất kì chẳng hạn a b và thay thế bằng hai số a b a 2 b 2 và a b a 2 b 2 đồng thời giữ nguyên hai số còn lại. Hỏi sau một số lần thay đổi có khi nào ta thu được bốn số mới trên bảng đều nhỏ hơn 1 hay không Vì sao -Hết- Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay không có thẻ nhớ Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Giám thị 1 . Giám thị 2 . HƯỚNG DẪN CHẤM I. Những điều cần lưu ý - Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương. - Điểm của từng ý không chia nhỏ hơn 0 25 điểm. - Điểm toàn bài giữ nguyên không làm tròn. II. Nội dung Bài 1. 4 0 điểm 3 5 3 5 1 Rút gọn .
