Bài tập ôn thi môn Toán khối A năm học 2003. Thời gian làm bài 180 phút. | Năm học 2009 - 2010 1 NHÁY A2003 Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 2 điểm . Cho hàm số y - m x m 1 x 2 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m 2 2 Định m để đồ thị 1 cắt Ox tại hai điểm có hoành độ âm. Câu 2 2 điểm . Giải phương trình tan x - 1 3cos x cos2 x - sin2x 1 cot x 2 1 2 Giải hệ x x y y 3 3y 4 vj 2- 4 dx Câu 3 1 điểm . Tính tich phân I 1 - - 5 x Câu 4 1 điểm . Cho hình lập phương ABCD. A B C D gọi O là tâm ABCD và I là tâm CDD C . Tính góc của hai mặt phẳng ABCD và A OI . Câu 5 1 điểm . Cho x y z là ba số dương mà x y z 3 tìm GTNN của T 2 4. 2 . 4 2 . 4 r 2 Ny ỷ t Câu 6 2 điểm . 1. 1. Cho tam giác ABC vuông tại C có hai đỉnh A B thuộc đường thẳng x - 2y 0 cạnh BC song song với Ox. Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thuộc đường thẳng 2x y - 4 V5 0 còn bán kính đường tròn nội tiếp là 3 - 5 5 . Tìm toạ độ ba đỉnh. 2. Cho hình hộp chữ nhật B C D với A 0 0 0 B a 0 0 D 0 b 0 . Tính thể tích hình hộp biết hai mặt phẳng A BD và C BD vuông góc nhau. Câu 7 1 điểm . a b là 2 nghiệm của phương trình z2 - 2z 2 0 . Tính giá trị của S a16 b16. GIẢI VẮN TẮT Câu 1. 2 PT hoành độ giao điểm với Ox x2 - mx - 2m 0 x - 2 A m2 8m 0 f -2 0 YCBT o S m 0 m -8 P -2m 0 Câu 2. Năm học 2009 - 2010 2 1 PT sinx - cosx cosx 3 cos2x - sin2x 2 ---7--- ------- cos x - sinx cosx sinx cosx sin x ĐK sin x 0 và sin x cosx 0 Rút gọn sin x - cos x 3 cos x - sin x sin x cos x cos3 x - sinx. cos2x cosx - sinx 0 1 -1 3sinx cosx cos2 x 2 1 o x n 4 kn thỏa điều kiện 2 o - 1 1 tan2 x 3tan x 1 o tan2 x 3tanx 2 0 o tanx - 1 loại hay tan x - 2 nhận o x arctan - 2 kn. 1 -11 1 12 1 ĩ Cách khác Đặt t tanx và thay cos2x sin2x ta được phương trình bậc 3 theo t. 1 1 x y - x y 2 i 1 z . z 2 Từ 1 x 2 1 y y2 1 x x3 3y 4 2 o x - y xy - 1 0 o x y hay xy 1 Thế vào 2 Vơí x y x3 3 x - 4 0 o x - 1 x2 x 4 0 o x 1 Với y 1 x x4 - 4 x 3 0 Hàm số ở VT có đạo hàm f x 4x3 - 4 0 đạt CT x 1 và giá trị cực tiểu là 0 do đó x 1 là nghiệm duy nhất. Vậy hệ có .
