Bài tập ôn thi môn Toán khối A năm học 2007. Thời gian làm bài 180 phút. | Năm học 2009-2010 1 NHÁY A 2007. Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 2 điểm . x2- 2mx 2 - m2 Cho hàm sô y ----- --------- x 1 1. Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm sô khi m .1 2. Định m để đồ thị có điểm CĐ CT và hai điểm ấy hợp với gôc O thành một tam giác vuông tại O. Câu 2 2 điểm 1. Giải phương trình cos x 2sin2 x - 1 - sinx 2cos2 x - 1 cos 2x 2. Tìm để phương trình sau có nghiệm thực 2a x - 3 myỊ x -1 Vx2- 4 x 3 Câu 3 1 điểm . Tính diện tích giới hạn bởi hai đồ thị y xln5 và y x ln x 4 Câu 4 1 điểm . Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh bằng a mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD. a Chứng minh SB vuông góc AM. b Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Câu 5 1 điểm . Cho ba sô dương x y z thỏa x yz 16. Tìm GTNN của biểu thức T x2 y z y2 z x z2 x y 2 yjỹ 3zy z 2 zjz 3xVx 2 ựx 3 yy ỹ Câu 6 2 điểm . 1. Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC với A 3 - 1 B 5 1 C - 3 3 . Gọi AM BN là trung tuyến và CH là đường cao. Viết phương trình đường tròn qua M N và H. 2. Trong không gian O xyz cho hai đường thẳng d x 3 1 z và d x t 9 y 2t z t 3 a Chứng minh d và d chéo nhau. b Viết phương trình đường thẳng a qua O và cắt cả d và d . Câu 7 1 điểm . Giải bất phương trình 4log4 2x 1 log1 2 x 3 2 GIẢI VẮN TẮT Câu 1. _ x2 2x - 2m m2 - 2 y x 1 2 Có CĐ CT A - m2 2m 3 0 o m2 - 2m - 3 0 o - 1 m 3 Tọa độ cực trị A1 x1 2x1 - 2m và A2 x2 2x2 - 2m với x1 x2 là nghiệm của phương trình x2 2 x m2- 2m - 2 0 YCBT o 0 o x1 x2 4 x1 - m x2 - m 0 o 5 x1x2- 4m x1 x2 4m2 0 o 5 m2 - 2m - 2 - 4m - 2 4m2 0 o 9m2 - 2m - 10 0 Năm học 2009-2010 2 o m 1 5 91 9 nhận hay m 91 nhận 1 - 9 Câu 2. 1. sin x - cos x 2sin xcos x 1 sin x - cos x sin x cos x o sin x - cos x 0 1 hay 2sin x cos x 1 sin x cos x 2 1 o x n 4 kn 2 o sinx cosx sinx cosx - 1 0 o x - n 4 kn x n 2 2kn x 2kn 2. Chia hai vế cho Vx -1 - 2 m x 3 Đặt t 4i . Vì hàm số trong căn thức đồng biến từ 0 đến 1 nên t thuộc 0 1 x - 3 x - 1 X
