Bài tập ôn thi môn Toán khối A năm học 2009. Thời gian làm bài 180 phút. | Năm học 2009-2010 1 NHÁY A 2009. Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 2 điểm . Cho hàm số y 2x -1 x 1 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C .của hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến hợp với hai trục thành một tam giác có diện tích là 121 6 Câu 2 2 điểm 1 Giải phương trình 1 2cosx sin x JĨ 1 - 2cos x 1 cos x 2 Giải phương trình Vx 1 - Vx2 - 8 1 X rrv t . t . T cn 2 4 . 2 1 Câu 3 1 điểm . Tính tích phân I J sin x 1 cos x d x Câu 4 1 điểm . Cho hình chóp SABCD đáy là hình thang cân hai đáy là AB a CD 2a. Biết hai mặt phẳng SAC và SBD vuông góc với đáy và vuông góc nhau. Ngoài ra góc giữa hai mặt phẳng SaB và ScD là 450 tính thể tíchkhối chóp S. ABCD Câu 5 1 điểm . Cho a b 0 và thỏa -13 4 2 tìm GTNN của A - 4- -Ạ-a b3 crb abr ab Câu 6 3 điểm . 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C x 2 y2 - 2x 4y - 11 0 và đường thẳng d mx y 1 0 . Tìm m sao cho d cắt C tại A B và diện tích tam giác IAB là lớn nhất I là tâm đường tròn C . 2. Trong không Oxyz cho mặt cầu S x2 y2 z2 - 2x - 6z - 6 0 và đường thẳng d x -1 y 4 z -1 . Viết phương trình mặt phẳng qua d và cắt S theo một đường tròn 1 -2 1 có bán kính là 2. 3. Định m sao cho hệ sau có 4 nghiệm log3 x y 1 log vxy x2 y2 16 - y m GIẢI VẮN TẮT Câu 1. b Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị C tại điểm có hoành độ a y 3 a 1 2 x - a 2a -1 a 1 3x . 2a2 - 2a -1 2 7 a 1 2 a 1 2 d cắt Oy tại A 0 2a2 - 2a -1 a 1 2 và Ox tại B - 2a2 - 2a -1 3 0 Năm học 2009-2010 2 Diện tích tam giác OAB bằng 121 6 o 2aa - 2a -1 2 _ 121 6 a 1 2 6 2a2 - 2a -1 11 a 1 2aa - 2a -1 -11 a 1 2a2 - 13a -12 0 2a2 9a 10 0 Câu 2. a Đk cosx và cosx - 1 sinx sin 2 x 5 3 -V3cosx - 2V3cos2x o sin x V3cosx - sin2x V3cos2 cos x - n 6 cos 2x - 7n 6 . . . b Đặt u -ựx 1 0 v -ựx2- 8 ta có u - v 1 Mặt khác x u2 - 1 và x2 v3 8 Suy ra v3 8 u2 - 1 2 Thay v u - 1 ta có phương trình u - 1 3 8 u4 - 2u2 1 o u4 - u3 u2 - 3u - 6 0 o u - 2 u3 u2 3u 3 0 u 0 o u 2 0 x 3 Câu 4. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì SAC và SBD .
