Bài tập ôn thi môn Toán khối D năm học 2008. Thời gian làm bài 180 phút. | Năm học 2009-2010 1 NHÁY D 2008. Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 2 điểm . Cho hàm số y - x3 3x2 - 2 1 a Khảo sát biến thiên hàm số và vẽ đồ thị của hàm số 1 . b Cho K là điểm bất kì có toạ độ 1 a chứng tỏ qua K có một tiếp tuyến với C tìm toạ độ tiếp điểm. Câu 2 2 điểm 1. . Giải phương trình 4sin x 1 cos2x cos 3x sin x 3cos x 2. Giải hệ phương trình 2x2- y2 x y 4x 4y 0 x 1 ựy -1 yVx 1 4yj8 x 4y Câu 3 1 điểm . Tính tích phân I J4 Inx d x x Câu 4 1 điểm . Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác vuông tại C AC a và CB 2a. Gọi M là trung điểm của BC biết góc của AM và BC là 600 tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa AM và BC Câu 5 1 điểm . Cho hai số thực thay đổi x y sao cho x2 y2 1 tìm GTLN và GTNN của biểu . 2 x2 - xy y y thức T x 2 Xy 2 Câu 6 3 điểm . 1. Trong hệ trục Oxy cho parabol P y2 4x A B là hai điểm bất kỳ thuộc P sao cho A B và tiêu điểm F của P thẳng hàng Chứng tỏ đường tròn đường kính AB luôn tiếp xúc với một đường chuẩn của P . . 2. Trong hệ trục Oxyz cho bốn điểm A 2 0 0 B 0 3 0 C 0 0 4 và D - 4 3 0 . Viết phương trình mặt cầu qua A B C D và tìm toạ độ tâm của đường tròn ABC . GIẢI VẮN TẮT Câu 1. 2. d qua K y k x - 1 a d tiếp xúc C o - x3 3x2 - 2 k x -1 a -3x2 6x k - x3 3 x2 - 2 x - 1 - 3 x2 6x a 2x3 - 6x2 6x - a - 2 0 x3 - 3 x2 3 x - 1 a 2 x - 1 3 a 2 o x 1 3 a 2 . Câu 2. 1. Thay 1 cos2x 2cos2x ta được 8sinx cos2 x cos3x - cosx - 2cos x sin x 0 o 4sin2x cos x - 2sinxsin2x - 2cos x sin x 0 o 2cos x - sinx 2sin2x - 1 0 o tanx 2 hay sin2x . . . . Năm học 2009-2010 2 2 Ị x y 2x - y 4 0 x 1 yỊy -1 yVx 1 4 8x 4y Do x - 1 và y 1 nên x y 0 đẳng thức không xãy ra từ phương trình đầu suy ra y 2x 4. Thế vào phương trình sau x 1 2x 3 2x 4 ạ x 1 1 6 x 1 o x - 1 hay -ự x 1 2x 3 12 - 2x Câu 3. Đặt u Inx dv 1 ạ x du 1 x v -Vx 4lnx d x ln x . J1 vr 2 r 4 - 2Í dx 1 1 vr 4ln4 - 4 Câu 4. Gọi N là trung điểm của CC góc AM MN 600 . Vì tam giác AMN cân tại C do CM CA a nên góc AMN 600. AN2 AM2 MN2 - AM. MN o a2
