Tài liệu tham khảo về đề thi môn toán quốc gia năm học 2001-2002 môn Toán Bảng B. | ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2001-2002 MÔN : TOÁN (Bảng B) Ngày thi thứ nhất Bài 1 : Trong mắt phẳng cho hai đường tròn cố định (O,R ) và (O,R ) có R >R . Một hình thang ABCD (AB//CD) thay đổi sao cho bốn đỉnh A,B,C,D nằm trên đường tròn (O,R ) và giao điểm của hai đường chéo AC,BD nằm trên đường tron (O,R ). Tìm quỹ tích giao điểm P của hai đường thẳng AD và BC . Bài 2 : Hãy tìm tất cả các hàm số f(x) xác định trên tập hợp số thực R và thoả mãn hệ thức : f(y – f(x)) = f(x - y) – (x) với mọi số thực x, y. Bài 3 : Cho tập hợp S gồm tất cả các số nguyên trong đoạn [1;2002]. Gọi T là tập hợp gồm tất cả các tập hợp con không rỗng của S . Với mỗi tập hợp X thuộc T , kí hiệu m(X) là trung bình cộng của tất cả các số thuộc X . Đặt : m = ở đây tổng lấy theo tất cả các tập hợp X thuộc T . Hãy tính giá trị của m. (|T| kí hiệu số phần tử của tập hợp T) ---------------------------------- ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2001-2002 MÔN : TOÁN (Bảng B) Ngày thi thứ hai Bài 4 : Cho a, b, c là ba số thực tuỳ ý . Chứng minh rằng : 6(a + b + c)(a + b + c )≤ 27abc + 10(a + b + c ) Hỏi dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? Bài 5 : Xét phương trình : + + + + + + = 0 trong đó n là tham số nguyên dương . 1/ Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n, phương trình nêu trên có duy nhất nghiệm trong khoảng (0;1) ; kí hiệu nghiệm đó là x . 2/ Chứng minh rằng dãy số (x ) có giới hạn hữu hạn khi n Bài 6 : Hãy tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn điều kiện : C = (2n) trong đó k là số các ước nguyên tố của C . (C kí hiệu số tổ hợp chập n của tập hợp có 2n phần tử) ----------------------------------
