Tài liệu tham khảo về đề thi môn toán quốc gia năm học 1999-2000 môn Toán Bảng A. | ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 1999-2000 MÔN : TOÁN (Bảng A) Ngày thi thứ nhất Bài 1 : Cho c là một số thực dương . Dãy số {x }, n = 0,1,2, ., được xây dựng theo cách sau : x = (n=0,1,2, .) nếu các biểu thức dưới căn là không âm . Tìm tất cả các giá trị của c đề với mọi giá trị ban đầu x EMBED (0,c) dãy {x } được xác định với mọi giá trị n và tồn tại giới hạn hữu hạn lim x khi n . Bài 2 : Trên mặt phẳng cho trước hai đường tròn (O ,r ) và (O ,r ). Trên đường tròn (O ,r ) lấy một điểm M và trên đường tròn (O ,r ) lấy một điểm M sao cho đường thẳng O M cắt đường thẳng O M tại một điểm Q. Cho M chuyển động trên đường tròn (O ,r ) , M chuyển động trên đường tròn (O ,r ) cùng theo chiều kim đồng hồ và với vận tốc góc như nhau . 1/ Tìm quĩ tích trung điểm đoạn thẳng M M . 2/ Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác M QM luôn đi qua một điểm cố định . Bài 3 : Cho đa thức : P(x) = x + 153x - 111x + 38 1/ Chứng minh rằng trong đoạn [1;3 ] tồn tại ít nhất 9 số nguyên dương a sao cho P(a) chia hết cho 3 2/ Hỏi trong đoạn [1;3 ] có tất cả bao nhiêu số nguyên dương a mà P(a) chia hết cho 3 ? -------------------- ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 1999-2000 MÔN : TOÁN (Bảng A) Ngày thi thứ hai Bài 4 : Cho trước góc α với 02 đa thức P (x) = x sinα – xsin(nα) + sin(n-1)α chia hết cho f(x) 2/ Chứng minh rằng không tồn tại nhị thức bậc nhất dạng g(x) = x + c (c là số thực) sao cho với mọi n>2 đa thức P (x) chia hết cho g(x) Bài 5 : Tìm tất cả các số tự nhiên n>3 sao cho tồn tại n điểm trong không gian thoả mãn đồng thời các các tính chất sau đây : a/ Không có ba điểm nào trong chúng thẳng hàng . b/ Không có bốn điểm nào trong chúng cùng nằm trên một đường tròn c/ Tất các các đường trong đi qua ba điểm trong chúng đểu có bán kính bằng nhau. Bài 6 : Với mỗi đa thức hệ số thực P(x) , kí hiệu A là tập hợp các số thực x sao cho P(x) = 0 . Tìm số phần tử nhiều nhất có thể có của A khi P(x) thuộc tập hợp các đa thức có hệ số thực với bậc ít nhất là 1 và thoả mãn đẳng thức : P(x - 1) = P(x).P(-x) với mọi giá trị thực x --------------------
