Nối tiếp phần 1, phần 2 của tài liệu "Các bài toán cơ bản của tối ưu hóa và điều khiển tối ưu" tiếp tục trình bày các nội dung chính sau: Khái niệm về cực trị phiếm hàm; Điều khiển tối ưu; Một số bài toán tổng hợp tối ưu của hệ điều khiển; Một số bài toán thiết kế tối ưu cơ học. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm nội dung chi tiết. | CỉiươNq VII KHÁI NIỆM VỀ cực TRỊ PHIẾM HÀM Bài toán tối UTJ hoá hệ vô hạn bậc tự do và bài toán điều khiển tối ưu được dẫn đến cực trị phiếm hàm. Cho y x y x . y íx . y x e R quot X - b iến độc lập. Nói J y là một phiếm hàm functionaĩ nếu mỏi hàm y x tươnơ ứng với m ột giá trị J. h Mõi tích phàn dạng J J f x d x là một phiếm hàm. Giá trị bằng số của tích phân này phụ thuộc vào dạng của hàm f x và giá trị của a b. 1. CỰC TIỂU PHIẾM HÀM KHÒNG Bị RÀNG BUỘC Bài toán Tim hàm khả vi liên tục y x sao cho phiếm hàin J y F y y x élx- gt niiii ÍI với điều kiện biên cô định y x y y X y . ở đây y y x . y J x y x - d y d x . Đối với tố i uu hoá tĩ n h th ì b i ê n độc l ậ p l à b i ế n k h ô n g g i a n X đ ố i với t ố i UII h o á đ ộ n o l ự c t h ì b i ế n đ ộ c l ậ p là t h ờ i g i a n t. Điều kiện để cực trị một phiếm hàm Gọi ỗ y là hiếu phán của y x tại X v à ÔJ là b i ế n t h i è n t ư ơ n ơ ứ n s c ủ a J https 144 CÁC BÀI TOÁN Cơ BẢN CỦA T ố l ưu HÓA VÀ ĐlỂU KHlEN T ố l ưu 5 J ô y L y dx J õy dy Hình Áp dụng tích phân từng phần và đặt ỖJ 0 ta được õy dx õ y Gọi lớp các đường cong cho phép là tập các hàm y x thoả m ãn các ràng buộc và điều kiện biên. Điểu kiện cần đ ể cực tiểu phiếm hùm N ếu phiếm hàm J y F y y x d x đạt giá trị min trên đường cong ỵ x y x y x . y x và nếu hàm F y y x có đạo hùm riêng liên tục. đối với m ọi hiến thì y x phủi thoả mãn phương trình ỡy dx ổ y hay 0 i l 2 . . . n ổy dx ổy Phưcmg trình được gọi là phương trình Euler-Lơgrange. Hàm y x gọi là cực trị extremal của phiếm hàm. https Chươrĩỉỉ Vll. K H Á I N IỆ M V Ể cự c TRỊ P HlẾM HÀM 145 Đ ây là hệ n phương trình vi phân cấp hai đối với n ẩn yi x y2 x . y x còn 2n hằng số tích phân được xác định lừ đicu kiện biên y x y và y X y . N ghiệm của chì cho đièu kiện cần. Hình ảnh trong số các đườiiíỉ con nối A và B hình có một đườn quot y x theo đó phiếm hàm J đạt oịá trị nhỏ nhất. Khi biến độc lập là thời oian t phiếm hàm có dạng
