Tài liệu tham khảo về các hệ phương trình trong toán học | CHƯỜNG 2 HỆ PHƯƯNG TRÌNH HAI ẨN Bài li HỆ 1 lll O yG TRÌy II BẬC yHẤT HAI Ẩy I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. c 0 I . a2x b2y c2 0 Cách giải Đặt D at bt a2 b2 aib2 -a2bi bt C1 b2 c2 b1c2 -b2C C1 at c2 a2 - C1a2 - c2a1 D 0 I o D 0 và Dx 0 hay Dy 0 I vô nghiệm. D Dx Dy 0 I có thể vô nghiệm hoặc có vô S V nghiệm Chú ý Trong thực hành khi D 0 ta thường thay vào hệ các giá trị cụ thể của tham S V để kết luận. 71 II. CÁC ví DỤ. Ví du 1 Định m để hệ sau vô nghiệm 12m2x 3 m - l y 3 ịm x y -2y 2 Giải Để hệ vô nghiệm ta phải có trước hết 2m2 3 m -1 m m-2 D o 0 2m3 - 4m2 - 3m2 3m 0 ó 2m3 - 7m2 3m 0 Với m 0 I m 0 m 3 1 m 2 -3y 3 y -l . o không thỏa đẽ bài. -2y 2 x e R Í18x 6y 3 Với m 3 1 o 3x y 2 3x y 4 . 2 hệ vô nghiệm 3x y 2 m 3 nhận. m y I 1 3 X y 3 2 1 .2 3 3 2 hệ vô nghiệm m nhận. X y 2 2 2 Tóm lại hệ vô nghiêm khi m 3 vm -i- 72 Ví du 2 Định m nguyên để phương trình sau có nghiệm nguyên. ímx y-3 0 x my - 2m -1 0 Giải Ta có -1 m l m -1 1 -3 m -2m -1 -2m -1 3m m -1 Dy -3 m -2m-l 1 -3 2m2 m 2m2 m - 3 m - l 2m 3 THI l i omí l nghiệm hệ. Dx m-1 1 X ---77--- - D m l m -1 m 1 Dy m - l 2m 3 2m 3 2 1 y D m l m -1 m 1 m 1 xez và VE ó - E ọ ni I là ước sô của 1 m 1 nghĩa là m l l m l -l m 0 m -2 . m 1 Hệ TH2 D D Om l x y-3 0 íx tez hệ có nghiệm nguyên 1 x y- 3 0 y 3 -1 f-x y-3 0 . m - 1 Hệ o Hệ vô nghiệm m -1 loại x-y l o Tóm lại m 1 m 0 m - 2 73 Ví du 3 Tìm các giá trị của b sao cho với mọi a e R thì hệ phương trình X 2ay b có nghiệm. ax 1 - a y b2 ĐH CÔNG ĐOÀN 1998 . Giải Ta có D 1 2a al-a l-a-2a2 -2a2-a l a l l-2a 1 va 2 x-2y b -X 2y bz x - 2y -b b -b2 ob b l 0ob 0vb -l x y b 11 u2 x y b 12 2 ị Hệ 2 b 2b2 ob 2b-l 0 X - 2y b 2 Hệ có nghiệm. x y b Hệ có nghiệm. x y 2b2 _Ị_ 2 . D o a -1 hệ 2 . D 0 a -1A a thì hệ cho có nghiệm với Vb . Tóm lại với b 0 thì hệ cho có nghiệm VaeR . Ví du 4 b 0 hệ ax y b Cho hệ phương trình x ay c c 1. Với b 0 hãy giải và biện luận hệ theo a và c 2. Tìm b để với mọi a ta luôn tìm được c sao cho hệ có nghiệm. Giải 1. Giải và
