Tham khảo tài liệu 'tài liệu toán " bất phương trình chứa căn "', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | E. BÂT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 2. Các dạng khác Đặt điều kiện nâng cả 2 vế lên luỹ thừa tương ứng để khử căn. lưu ý điều kiện khi lũy thừa bậc chấn. . Đặt ẩn phụ. . Cần nhớ Nếu a 0 và b 0 ta có a b o a2 b2 Với mọi a b e R ta có a b o a3 b3 II. CÁC VÍ DỤ. Ví du 1 Giải bất phương trình -ựx2 -3x 2 x x2 -4x 3 3yjx2 -5x 4 ĐH Quốc Gia TPHCM năm 1997 . Giải X2 Điều kiện X2 X2 x 4 Ta có - 3x 2 0 X 1 V X 2 -4x 3 0 o x I V X 3 o X 4 V X 4 1 -5x 4 0 x l vx 4 -ựx2 -3x 2 x2 -4x 3 2-ựx2 -5x 4 2 158 y x - l x - 2 ự x - l x - 3 2ạ x - l x - 4 o- x -2 ựx-3 2-ựx-4 3 chia 2 vế cho ựx-1 0 vì X Vx-2 a x-3 2 x-4 X 4 là nghiệm của 3 X 4 là nghiệm của 2 . X 1 2 thỏa. x 1 Oạ 2-x 3-x 2 4-x 4 chia 2 vế cho -ựl-x 0 Với X 1 0 2-x 4-x -Ự2-X a 4-x 0 3-x 4-x -Ự3-X a 4-X ự2-x ạ 3-x 2 4 -X 4 không thỏa 2 không thỏa. Tóm lại nghiệm của bất phương trình cho là X 4 V X 1 Ví du 2 Tìm a để bất phương trình y x - y x-l a có nghiệm với a là tham số dương. ĐH Y DƯỢC TPHCM năm 1996 . Giải 1- I 7 x-í íx 0 Vx-Vx-l a Điểu kiện OX 1 x-l 0 Đặt y y x -x x-1 y --1 0 Vx 1 2-ựx 2-ựx-l 159 Dựa vào BBT để bất phương trình yỉx - y x-l a có nghiệm 0 a 1 Ví du 3 Giải bất phương trình x - 3 a x2 4 X2 - 9 t ĐH DÂN LẬP VĂN LANG năm 1997 . Giải Ta có x - 3 -ựx2 4 X2 - 9 o x - 3 - x2 4 x - 3 x 3 1 THI X-3 0 o X 3 1 o a x2 4 x 3 ox2 4 x2 ÓX 9 ox I 2 6 Kết hợp với X 3 ta được X 3 TH2 X-3 0oX 3 3 l oVx2 4 x 3 4 . Nếu X 3 0 o X -3 thì 4 thỏa Vx -3 5 . Nếu X 3 0 o X -3 thì 4 o X2 4 X2 6x 9 o X --ị- 6 6 -3 x -f 7 6 5 5 và 6 X 6 Tóm lại nghiệm của bất phương trình là X -ị V X 3 6 Ví du 4 Giải bất phương trình a x-3 --ựx-l a x-2 1 Trường TH Kỹ Thuật Y Tế 3 năm 1997 . Giải x-3 0 Điều kiện X -1 0 o X 3 x-2 0 1 o 160 ox-3 x-l x- 2 2ự x -l x-2 o-x 2a x-1 x-2 2 2 thỏa với X 3 Vậy nghiệm bất phương trình là X 3. Ví du 5 Cho bất phương trình x2 1 2 m xyjx2 2 4 1. Giải bất phương trình trên khi m 3 2. Xác định tham số m để bất phương trình đã cho được thỏa với mọi X trên đoạn o 1 . ĐH Quốc Gia TPHCM năm 1997 đợt 3 Khối A
