Phương pháp giải toán mặt cầu Trong không gian metric ba chiều, mặt cầu là quỹ tích những điểm cách đều một điểm O cho trước một khoảng không đổi R. Điểm O gọi là tâm và khoảng cách R gọi là bán kính của mặt cầu. Tập hợp các điểm trong không gian nằm bên trong mặt cầu và bản thân mặt cầu hợp thành khối cầu hay hình cầu. Mặt cầu là một đối tượng hình học đối xứng hoàn hảo. Trong toán học, thuật ngữ này là bề mặt hay biên của một hình cầu. Trong cách dùng không chuyên môn. | Môn Toán MẶT CẦU I Nhắc lại lý thuyết A Định nghĩa và phương trình 1 Định nghĩa Trong không gian cho điểm I và một số R 0. Tập các điểm M trong không gian sao cho khoảng cách IM R là một mặt cầu tâm I bán kính R. 2 Phương trình a Phương trình chính tắc Giả sử I a b c . M x y z thuộc mặt cầu IM R IM2 R2 x - a 2 y - b 2 z - c 2 R2 b Phương trình tổng quát Mọi mặt cầu trong không gian có phương trình viết được dưới dạng x2 y2 z2 - 2ax - 2by - 2cz d 0. ở đó a b c được là các hằng số. Đây là mặt cầu tâm I a b c bán kính R Va2 b2 c2 - d . c Chùm mặt cầu Cho hai mặt cầu B1 tâm I1 bán kính R1 và mặt cầu B2 tâm I2 bán kính R2. Giả sử B1 và B2 giao nhau theo một đường tròn. Điều kiện giao nhau theo một đường tròn là Rị - R21 I1I2 R1 R2. Khi đó tập hợp các mặt cầu đi qua đường tròn giao tuyến kể cả mặt phẳng chứa đường tròn được gọi là chùm mặt cầu xác định bởi B1 và B2. Giả sử B1 B2 có phương trình lần lượt là a x - a1 2 y - b1 2 z - c1 2 - R2 0 ß x - a2 2 y - b2 2 z - c2 2 - R2 0 ở đó a ß 0 B Tiếp tuyến với mặt cầu. Tiếp diện. Đường thẳng A là tiếp tuyến với mặt cầu khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I của cầu đến A bằng bán Mặt phẳng P là tiếp diện của mặt cầu khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến mặt phẳng P bằng bán kính R của cầu. Nếu d I P h bé hơn R thì mặt phẳng P giao với mặt cầu tâm I bán kính R theo một đường tròn có tâm J là hình chiếu vuông góc với I xuống mặt phẳng P và bán kính r Vr2 - h2 . ở đó h IJ. D Giao của hai mặt cầu. Giả sử B1 và B2 là hai mặt cầu không đồng tâm x2 y2 z2 - 2a1x - 2b1y - 2c1z d1 0 1 B1 x2 y2 z2 - 2a2x - 2b2y - 2c2z d2 0 2 B2 2 Môn Toán Tập các điểm M x y z thuộc giao của B1 với B2 là tập nghiệm của hệ 1 2 . Lấy vế với vế trừ đi nhau hệ trên tương đương với hệ 2 2 2 x y z 2aix 2biy 2C1Z di 0 1 2 a2 a1 x 2 b2 b1 y 2 c2 c1 z d1 d2 0 3 Phương trình 3 là phương trình của mặt phẳng. Như vậy giao của hai mặt cầu có thể là tập rỗng hoặc một điểm hoặc là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến đó nằm trên mặt
