Parabol cơ bảm đến nâng cao Trong toán học, parabol (Tiếng Anh là parabola, bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp παραβολή) là một đường conic được tạo bởi giao của một hình nón và một mặt phẳng song song với đường sinh của hình đó. Một parabol cũng có thế được định nghĩa như một tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn). Trường hợp đặt biệt xảy ra khi mặt phẳng cắt tiếp xúc với mặt conic. Trong trường hợp này, giao tuyến sẽ suy. | C. Parabol I. định nghĩa và phương trình 1. Định nghĩa trong mặt phẳng cho đường thẳng A và một điểm F không thuộc A. Tập các điểm M trong mặt phẳng sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến A là một Parabol nhận F làm tiêu điểm và A làm đường chuẩn. Số p bằng khoảng cách từ F đến A được gọi là tham số tiêu. 2. Phương trình chính tắc Nếu ta chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho điểm F và đường thẳng A có phương trình x - p thì trong hệ trục đó Parabol có phương trình dạng y2 2px 3. Một số tính chất a Parbol y2 2px là hình không bị chặn có 1 trục đối xứng Ox đó là đường thẳng qua tiêu điểm và vuông góc với đường chuẩn. Parabol không có tâm đối xứng. b Nếu điểm Mo xo yo thuộc Parabol thì MoF là bán kính qua tiêu điểm M F xn p. o o 2 c Tâm sai của Parbol e 1 II. Tiếp tuyến Cho Parbol P có phương trình y2 2px p 0 . 1. Nếu điểm Mo xo yo e P thì tiếp tuyến tại điểm Mo của P có phương trình dạng yoy p x xo . 2. Đường thẳng A có phương trình Ax By C 0 tiếp xúc với P y2 2px khi và chỉ khi ta có B2p 2AC 1 3. Nếu điểm Mo xo yo không thuộc Parbol thì để có tiếp tuyến qua điểm Mo cần và đủ là yo 2pxo. Khi đó có hai tiếp tuyến qua điểm Mo. Cách viết phuơng trình tiếp tuyến như sau Cách 1. Giả sử T x1 y1 là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm. Khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng y1y p x x1 Ta tìm x1 yi bởi hệ y2 2pxi vì T xbyi e P . yiyo p xo xi vì tiếp tuyến qua Mo xo yo Cách 2. Xét đường thẳng A qua điểm Mo xo yo . Phương trình A có dạng A x - xo B y - yo 0 hay Ax By - Axo Byo 0 A . Đường thẳng A tiếp xúc với P y2 2px khi và chỉ khi B2p -2A Axo Byo hay B2p 2AByo 2xoA2 0. Từ đây ta tìm được A B sai khác một hằng số tỷ lệ. III. Luyện tập 1. Cho Parabol y2 2px Mo xo yo là điểm trên mặt phẳng sao cho yo 2pxo. Từ M kẻ hai tiếp tuyến đến Parabol tại các tiếp điểm Ti và T2. Hãy viết phương trình đường thẳng T1T2. Lời giải Giả sử Ti xi yi T2 x2 y2 . Khi đó tiếp tuyến tại Ti có phương trình dạng yiy p x xi . Theo giả thiết tiếp tuyến đo qua Mo xo yo nên ta có yoyi p xo xi i .
