Giải toán bằng phương pháp tọa độ I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Để giải được các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp. Lập tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh của hình. | Phần I PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHANG Bài 1 Véctơ và tọa độ trong mặt phẳng I - Nhắc lại lý thuyết những điểu cơ bản cần nắm 1. Hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Hệ thống hai trục tọa đô Ox Oy chung gốc O vuông góc với nhau đuợc gọi là môt hệ trục tọa đô Đềcác vuông góc trong mặt phẳng. Ta thuờng kí hiệu là Oxy hay O ei e2 ở đó ei e2 là các véctơ đơn vị định hướng các trục Ox Oy tương ứng. Trục Ox được gọi là trục hoành. Trục Oy được gọi là trục tung xem hình vẽ . 2. Tọa độ của véctơ và của điểm. Cho hệ trục tọa đô Oxy a là môt vectơ trong mặt phẳng khi đó có duy nhất điểm M sao cho OM a. Phân tích véctơ OM theo hai véctơ ei e2 ta có OM OM1 OM2 a1ei a2e2. Ta gọi cặp số có thứ tự ai a2 là tọa đô của véctơ a trong hệ trục tọa đô Oxy và viết a ai a2 hay a ai a2 . Với điểm N thuôc mặt phẳng tọa đô của véctơ ON được gọi là tọa đô của điểm N. Như vậy N x y nếu và chỉ nếu ON xei ye2 . 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán trên véctơ. --- a Nếu M xi yi N x2 y2 thì MN x2 - xi y2 - yi . b a ai a2 b bi b2 k là số thực thì i a b a1 b1 a2 b2 ka1 ka2 . c Ta gọi tích vô hướng của hai véc tơ a b là một số thực kí hiệu a. b được xác định bởi a. b 1 1 1 1 9 - z a . b . cos a b ở đó a b là góc tạo bởi hai véc tơ a và b. Nếu a a1 a2 b b1 b2 thì a1b1 a2b2- Khi b a ta có a .a a a a2 a2 . Từ đó a ự a2 a2 tương tự lb ựb 2 b2 . Như vậy khi a 0 b 0 cos a b a. b Wbi a1b1 a2b2 y a2 a2ựb2 b2 ------ 4. Chia đoạn thẳng theo tỷ số cho trước Cho hai điểm A B và một số k 1. Điểm M được gọi là chia đoạn AB ----------------- ------ theo tỷ số k nếu MA kMB. Giả sử A X1 yi B x2 y2 và M x y thì dễ dàng tính được x x1 - kx2 y1 - ky2 1 - k y 1 - k . Nhận xét --- ----- a Khi k -1 ta có MA -MB nghĩa là M là trung điểm của AB. X1 X2 __ V1 y2 XT . . . . Khi đó x 2 y 2 . Như vậy tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của hai đầu mút của đoạn thẳng đó. b Nếu a mà b 0 thì a cùng hướng với b khi và chỉ khi k 0 khi đó k M. b .
