Bài giảng Vi tích phân 1B: Chuỗi số, cung cấp cho người học những kiến thức như dãy số; Khái niệm chuỗi số; Tính chất của chuỗi số; Các dấu hiệu hội tụ của chuỗi số. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chuỗi số Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier Chuỗi số Dãy số Khái niệm chuỗi số Tính chất của chuỗi số Các dấu hiệu hội tụ của chuỗi số VI TÍCH PHÂN 1B 26 320 Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier Dãy số Dãy số Dãy số là phép liên kết mỗi chỉ số tự nhiên n n0 với một số thực an n0 là một số tự nhiên nào đó được cho trước . Dãy số nói trên thường được ký hiệu là an n n0 hoặc viết tắt là an nếu không có nhầm lẫn. Ghi chú. Miền giá trị của dãy số là tập hợp an n N n n0 . Ví dụ nếu dãy số an được định bởi n N an 1 n thì miền giá trị của dãy số là 1 1 . Ký hiệu dãy số kiểu cổ điển là an n n0 dễ nhầm lẫn với ký hiệu miền giá trị dãy do đó ta nên tránh dùng ký hiệu này. VI TÍCH PHÂN 1B 27 320 Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier Dãy số Ta có thể biểu diễn dãy số an dưới dạng đồ thị đó là tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ có hoành độ là số tự nhiên n và tung n độ là an . Đồ thị sau minh họa cho dãy an định bởi an n 1 VI TÍCH PHÂN 1B 28 320 Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier Dãy số Dãy số bị chặn Dãy số bị chặn trên là dãy số có miền giá trị là tập hợp bị chặn trên. Dãy số bị chặn dưới là dãy số có miền giá trị là tập hợp bị chặn dưới. Dãy số bị chặn giới nội là dãy số có miền giá trị là tập hợp vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới. Tổng hiệu tích thương của hai dãy số Giả sử an và bn là hai dãy bất kỳ. Khi đó các dãy an bn an bn an bn an b gt n với bn 0 được gọi là dãy tổng hiệu tích và thương của hai dãy ban đầu. VI TÍCH PHÂN 1B 29 320 Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier Dãy số Dãy hội tụ và dãy phân kỳ Dãy số an được gọi là có giới hạn hay hội tụ nghĩa là tồn tại số thực L thỏa điều sau ε gt 0 p N n p an L lt ε 1 Số L thỏa 1 được gọi là giới hạn của dãy an và ta viết L limn an viết tắt lim an L hoặc an L khi n đọc là an tiến về L khi n càng lớn hoặc là dãy an hội tụ về L . Nếu dãy số an không hội tụ thì ta nói dãy an phân kỳ. .
