Bài giảng môn Toán rời rạc - Chương 5: Số nguyên, cung cấp những kiến thức như phép chia; ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất; số nguyên tố. Mời các bạn cùng tham khảo! | TOÁN RỜI RẠC Chương 5 SỐ NGUYÊN Toán Rời Rạc Chương 5. Số nguyên O c 2020 LVL 1 21 Nội dung Chương 5. SỐ NGUYÊN 1. Phép chia 2. Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất 3. Số nguyên tố Toán Rời Rạc Chương 5. Số nguyên O c 2020 LVL 2 21 . Phép chia Định nghĩa. Cho hai số nguyên a và b 0. Ta nói a chia hết cho . b nếu tồn tại số nguyên m sao cho a mb ký hiệu a . b. Khi đó . a được gọi là bội của b b được gọi là ước của a ký hiệu b a . . Ví dụ. 12 . 3 . 15 . 2 . 4 20 5 21. Định lý. Cho a 0 b và c là các số nguyên. Khi đó i Nếu a b và a c thì a b c ii Nếu a b thì a bc iii Nếu a b và b c thì a c. Hệ quả. Cho a 0 b và c là các số nguyên thỏa a b và a c. Khi đó a mb nc với m n là số nguyên. Toán Rời Rạc Chương 5. Số nguyên O c 2020 LVL 3 21 Bổ đề. Cho hai số nguyên a và d với d gt 0. Khi đó tồn tại duy nhất cặp q r Z sao cho a qd r với 0 r lt d. Ví dụ. Cho a 102 và d 23. Khi đó 102 5 23 13 Ví dụ. tự làm Làm tương tự như ví dụ trên trong trường hợp a 121 d 15 a 214 d 23 Định nghĩa. Trong bổ đề trên q được gọi là phần thương r được gọi là phần dư. Ký hiệu q a div d r a mod d. Ví dụ. 13 div 4 3 13 mod 4 1. 23 div 5 5 23 mod 5 2. Toán Rời Rạc Chương 5. Số nguyên Oc 2020 LVL 4 21 Biểu diễn số nguyên Định lý. Cho b là số nguyên lớn hơn 1. Khi đó mọi số nguyên dương n đều được biểu diễn duy nhất dưới dạng n ak bk ak 1 bk 1 . . . a1 b a0 trong đó k là số nguyên không âm và ai là số nguyên thỏa 0 ai lt b. Dạng biểu diễn này được gọi là dạng biểu diễn theo cơ số b của n. và được ký hiệu n ak ak 1 . . . a1 a0 b . Một số dạng biểu diễn nhị phân b 2 bát phân b 8 thập phân b 10 thập lục phân b 16 . Ví dụ. Tìm số nguyên có dạng biểu diễn nhị phân là 101 1111 2 Giải. 101 1111 2 1 26 0 25 1 24 1 23 1 22 1 21 1 20 95. Toán Rời Rạc Chương 5. Số nguyên O c 2020 LVL 5 21 Ví dụ. Tìm số nguyên có dạng biểu diễn bát phân là 7016 8 Đáp án. 3598 Lưu ý. Đối với hệ thập lục phân chữ A đến F dùng thay thế cho 10 đến 15. Ví dụ. Tìm số nguyên có dạng biểu diễn bát phân là 2AE0B 16 Giải. 2AE0B 16 2
