Luyện phương trình từ khó đến cực khó P8 Tài liệu tham khảo ôn thi TN ĐHCĐ, giúp các bạn tự học, nâng cao vốn kiến thức của mình, tài liệu bao gồm các bài tập tự luận và phương pháp giải hay. | Luyện thi trên mạng 1. Bài 1 I Hướng dẫn giải bài tập ựxỹ Jx Jỹ 30 ựx y ỹ yíx 4Ỹ 2 - 3jxỹ 35 đặt 4X y ỹ u ựxỹ v u v 0 uv 30 u u2 - 3v - u 5 - v 6 - 4x y ỹ 5 - x 4 ựxỹ 6 1 ỹ 9 hoặc r x 9 ỹ 4 a 0 Bình phương hai vế pt 1 Bài 2 - x ỹ 2y xỹ a2 - x ỹ -yjxỹ a a2 - a Lĩý 0 - Jx ựỹ a 0 điều kiện a 0 yỉx Jỹ là nghiệm của phương trình T a 1 x .2 a - a X - ax - 0 3 ta có A 4a - a2 3 0 0 a 4 kết hợp các điều kiện ta có với a 0 hoặc 1 a 4 hệ có nghiệm. cụ thể như sau nếu a 0 hệ có nghiệm x ỹ 0 nếu a 4 hệ có nghiệm x ỹ 4 nếu 1 1 a 4 4x Jỹ nhận các giá trị 3. Bài 3. 4a-a2 a 1 V 3 Trần V ăn Thái - Trường PTTH Chu Văn An Luyện thi trên mạng Nhận xét nếu x0 y0 là nghiệm của hệ thì -x0 y0 cũng nghiệm hệ nên hệ có nghiệm duy nhất thì x0 -x0 x0 0 thay vào hệ phương trình 1 y a ị a 0 y2 1 L a 2 Điều kiện đủ nếu a 2 hệ có dí 21x x y x2 2 hệ có 2 nghiệm 0 -1 1 0 không thoả mãn x2 y2 1 nếu a 0 hệ có dạng r 2x x y x2 1 L x2 y2 1 2 Từ 2 0 x 1 y 1 x2 x VT 1 1 x y x2 VP 1 Do đó pt 1 xảy ra p2x 1 f x 0 ị x x2 1 y 0 ịy 1 Kết luận với a 0 hệ pt có nghiệm duy nhất 4. Bài 4 1 10 nhận thấy từ 2 x o - x y y 3 xảy ra như trên 1 fx 0 y 10_ y - x y 0 1Y 10 I x 1 - x y l y J 3 3 4 Từ 2 130 y y 0 5 Q r- -3 y -1 - y 0 1 1 10 Nếu -3 y - Kết hợp 3 4 0 --x y y bình phương các vế và cộng với y2 ta có 82 x2 y2 110 y 1 y2 9 1 3 y2 10 1 0 6 từ 5 do y 0 y2 10 1 0 7 3 3 10 1 từ 6 7 y2 10 1 0 y -3 y -1 33 có x tương ứnglà x hệ có 2 nghiệm 1 1 -3 1 3 - 1 13 1 3 Nếu y o 5 luôn đúng do x2 y2 82 nên chỉ có thể o y 9 1 x 3 3 Trần V ăn Thái - Trường PTTH Chu Văn An Luyện thi trên mạng - nếu x 0 x 82 9 - y2 3 4 thoả mãn - nếu x 0 x - 82 - y2 4 thoả mãn còn 3 thoả mãn 9 y2 1 y2 9 0 y 1 hoặc 3 y 82 thì x - 82 - y2 9 3 9 9 vấn đề 3 hệ phương trình bậc cao 1 ẩn. Giải hệ pt đã có nhiều phức tạp khi giải hệ bpt cần phải cẩn thận hơn chặt chẽ xét một số ví dụ 1. ví dụ1 Giải hệ bpt sau Giải 3 x2 2x -1 0 x3 - 3x 1 0 1 2 1 giải 1 được nghiệm -1 x 3 đặt f x x3 - 3x 1 f
