Luyện phương trình từ khó đến cực khó P1 Tài liệu tham khảo ôn thi TN ĐHCĐ, giúp các bạn tự học, nâng cao vốn kiến thức của mình, tài liệu bao gồm các bài tập tự luận và phương pháp giải hay. | Luyện thi trên mạng H-ỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài 1 Giải và biện luận bất phương trình 4x2 - 2 m 71 m x m-x 1 m 0 1 Giải m 1 0 a 1 m không có nghĩa không tổn tại bất phương trình m -1 . Nếu m 1 0 m -1 giải nghiệm tam thức vế trái được m Vm 1 Xa Xb 2 m Nếu 2 2 m 1 y 5 Vm 1 -1 m 2 thì nghiệm của 1 là m yjm 1 x 2 2 Nếu m m ị m T5 22 2 thì nghiệm của 1 là x m 1 x 2 m 2 m Vm 1 1 75 Nếu m 22 2 1 vô nghiệm Bài 2 Tìm m để bất phương trình X2 - 2mx 2 IX - m I 2 0 với Vx Giải Thêm bớt m2 ta có x - m 2 2 I x - m I 2 - m2 0 với Vx Đặt I x - m I t 0 bất phương trình trở thành f t t2 2t 2 - m2 0 Vt 0 tđỉnh -1 Vậy t 0 hàm f t đổng biến và min f t f 0 2 - m2 t 0 Do đó f t 0 với Vt 0 2 - m2 0 I m I 72 Bài 3 Tìm a để x2 - ax 1 0 1 với Vx 0 Trần V ăn Thái - Tr ường PTTH Chu Văn An Luyện thi trên mạng Giải 1 x a x Đặt f x x 0 với Vx 0 tuơng đuơng min f x a Theo bất đẳng thức Cauchy ta có x 2 với Vx 0 dấu bằng xảy ra khi x 1 x x 0 x 1 minf x f 1 2 a KL a 2 thì 1 đúng Vx 0 Bài 4 Tìm m để bất phuơng trình mcos2 x - m m2 - -- 2 0 với Vx m2 1 -mcos2 x 1 Giải Đặt t cos2x t G 0 1 khi đó bất phuơng trình trở thành mt - m m2 m2 1- mt 0 mt - m m2 m2 1 - mt 0 2 Với Vt G 0 1 Với m 0 2 không nghiệm Với m 0 Tam thức vế trái có hệ số của t2 là -m2 0 do đó để V G 0 1 là nghiệm. -m2f o 0 f o 0 im i . ì - m2f 1 0 f 1 0 m2 - m 0 m 0 ì - m 1 0 m 1 Kết luận m 0 hoặc m 1 bất phuơng trình 1 đúng Vx Bài 5 Tìm a để 2 bất phuơng trình sau tuơng đuơng. a - 1 x - a 3 0 1 a 1 x - a - 2 0 2 Giải Nếu a 1 1 1 3 0 Trần V ăn Thái - Tr ường PTTH Chu Văn An Luyện thi trên mạng 1 - 2 0 không tương đương Nếu a 1 nghiệm của 1 là x a - 3 _ a 2 - 1 và của 2 x - 1 đê 1 tương đương 2 a 3 a 1 a 2 a 1 a 5. Nếu -1 a 1 nghiệm của 1 x a 3 a 2 2 và nghiệm của 2 x khoản trên không thê trùng nhau không tương đương. Nếu a -1 nghiệm của 1 x - I và của 2 x a 2 a 1 a 1 1 tương đương 2 a 3 a 2 a 5 loại Kết luận a 5 2 bất phương trình tương đương. 3. VẤN ĐỂ 3 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG
