Phương trình hàm nâng cao P5 Cho 2 đường tròn (O) và (O’) có bán kinh khác nhau cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với (O) tại P, tiếp xúc (O’) tại P’. Gọi Q, Q’ lần lượt là chân đường thẳng AQ, AQ’ cắt lần thứ hai 2 đường tròn tại M và M’. CMR M, M’, B thẳng hàng. Hướng dẫn học sinh: * Xét phép vị tự V R1 R2 S (S là tâm vị tự ngoài của 2 đường tròn) * Chứng minh tứ giác AQOA’ nội tiếp * Chứng minh: Tổng 2. | Cho 2 đường tròn O và O có bán kinh khác nhau cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với O tại P tiếp xúc O tại P . Gọi Q Q lần lượt là chân đường thẳng AQ AQ cắt lần thứ hai 2 đường tròn tại M và M . CMR M M B thẳng hàng. Hướng dẫn học sinh R1 Xét phép vị tự VSR2 S là tâm vị tự ngoài của 2 đường tròn Chứng minh tứ giác AQOA nội tiếp Chứng minh Tổng 2 góc bằng 1800 B M M thẳng hàng Lời giải 2 đường tròn cắt nhau R R Gọi S là tâm vị tự ngoài của 2 đường tròn R2 VSR1 O O P P A A Q Q Góc A2 Góc OA Q Ta lại có SP2 SP2 Tứ giác AQOA nội tiếp đường tròn Góc A1 góc OA Q chắn góc QO . Vậy góc A1 góc A2 Do A MOA cân và A M O A cân Góc MOA góc AOM Có Góc B1 1 2 3600 - góc MO A Góc B2 1 2 góc M O A Góc B1 góc B2 M B M thẳng hàng HU Bài tập 4 Cho 2 đường tròn O và O tiếp xúc với nhau tại A O nằm trong O BC là 1 dây cung của O tiếp xúc O . Tìm tập hợp tâm đường tròn nội tiếp AABC khi dây BC thay đổi. Hướng dẫn học sinh - Xét phép vị tự VR O O M là tiếp điểm của BC và O M M 91 B B - Từ đó xác định phép vị tự M I Do M chạy trên đường tròn O I chạy trên đường tròn là ảnh của O qua phép vị tự trên. Lời giải vf O O M M AO AO M e đường tròn O R Ta thấy AM là tia phân giác của góc BACư Vì Góc A góc C Góc A1 góc B1 O M NM __ 1 OM vuông góc BC OM vuông góc BC 1 OM là đường kính chia đôi dây BC A M BC cân Góc C1 góc B1 Góc A1 góc A2 I là tâm đường tròn nội tiếp A ABC thuộc MA Theo tính chất phân giác MI _ BM AB _ BM AB _ AI 1Ã MB 1Ã Mi IM IM PB O BM2 BB . BA . a _A _ ab BM IM MB BA R VA B B 92 AB RAB AB R R AB kAB k R 1 AB AB - AB 1-k k ------ 2 AB AB 1 BB 1 - k AB AB i y BA. BB ự 1 - k AB2 ỵ k Ta có AI 1 77 q 777 A q AI AM IM 71 - k 1 q Vy M I Vậy I thuộc đường tròn là ảnh O qua vịq Bài tập rèn kỹ năng Bài 1 Cho A ABC I là tâm đường tròn nội tiếp tiếp xúc BC tại M. Gọi N là điểm đối xứng với M qua I K là giao điểm AN và BC. Ta kí hiệu H là điểm đối xứng với riếp điểm I trên AC qua trung điểm cạnh AC. L là điểm đối xứng với tiếp điểm của I trên AB qua